河南省部分重点中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试（四）数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（四） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案 后，用铅笔把答题卡对应题目的答案 标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号．回答非选择题时，将答案 写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合， ，则子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的单调递减区间为，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知命题，则（ ） A. ，，且是真命题 B. ，，且是假命题 C. ，，且是假命题 D. ，，且是真命题 7. 已知圆锥的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为偶函数，对任意有，当时，，则方程所有实根之和为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率： 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 0.7 0.8 0.9 设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为、、，则（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. 最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度得到一个偶函数的图象 C. 在上有3个零点 D. 的图象的对称轴为直线 11. 已知函数的导函数的极值点是的零点，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点中心对称 C. 若，则 D. 过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 12. 已知数列的通项公式为，其前项和为.对任意正整数，设，其中，记，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则__________. 14. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱上的点，，且平面，则__________. 15. 已知曲线在点处的切线方程为，记设函数，则的最小值为__________. 16. 如图，一个池塘的东､西两侧的端点分别为，现取水库周边两点，测得，，池塘旁边有一条与直线垂直的小路，且点到的距离为.小张（点）沿着小路行进并观察两点处竖立的旗帜（与小张的眼睛在同一水平面内），则小张的视线与的夹角的正切值的最大值为__________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列公比，记其前项和为，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在钝角三角形中，角所对的边分别为，已知. （1）证明：是等腰三角形； （2）若且，求的面积. 20. 已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，且（为常数）. （1）若构成等比数列，求的值； （2）若，且恒成立，求实数的最小值. 21. 如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，，. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求. 22. 已知函数，. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）设正实数满足，证明：. 绝密★启用前 2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（四） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案 后，用铅笔把答题卡对应题目的答案 标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号．回答非选择题时，将答案 写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B