八年级上册期末压轴题专训50题（第十一、十二、十三、十四、十五章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

八年级上学期【压轴题50题专训】 一．解答题（共50小题） 1．（2023秋•启东市期中）引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． ①　 　；②　 ． （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线． 【应用概念】： （3）在△ABC中，若∠A＝40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数． 2．（2023春•井研县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）AE的长为 　 　，CD的长为 　 　（用含t的代数式表示）； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 3．（2023春•前郭县期末）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直． （3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？ 4．（2023春•台江区期末）如图1至图2，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G． 特例感悟： （1）如图1，延长AB交DG于点F，若BM∥DG，∠F＝30°． 解决问题： ①∠ABC＝　 　°；②求证：AB⊥AC． 深入探究： （2）如图2，当0°＜α＜90°，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由； 拓展延伸： （3）当点D在边AC上移动时，若射线DG与线段BM相交，设交点为N，则∠BND与α的关系式是 　 　． 5．（2023秋•东港区校级月考）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式； （3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 6．（2023秋•津南区期中）在△ABC中， （1）如图①所示，如果∠A＝60°，∠ABC和么ACB的平分线相交于点P，那么∠BPC＝　 　； （2）如图②所示，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，试说明∠BPC＝∠A； （3）如图③所示，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想. 7．（2023春•松江区期中）如图，已知△ABC的面积是60，请完成下列问题： （1）如图1，△ABC中，若AD是BC边上的中线，则△ABD的面积 　＝　△ACD的面积（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法： 连接AO，由AD＝DB得S△ADO＝S△BDO， 同理，可得S△CEO＝S△AEO． 设S△ADO＝x，S△AEO＝y，则S△BDO＝x，S△CEO＝y． 由题意得S△ABE＝＝30，S△ADC＝S△ABC＝30． 可列方程组，解得 　　， 通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 　 　； （3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝2：3，请直接