八年级上册期末解答题新题速递50题专训（第十四、十五章）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

八年级上学期【2023年新题速递50题专训】 一．解答题（共50小题） 1．（2023秋•盐湖区校级期中）计算： （1）； （2）． 2．（2023秋•海安市期中）分解因式： （1）﹣x2+4xy﹣4y2； （2）6p（p+q）﹣4q（p+q）． 3．（2023秋•漳州期中）计算： （1）； （2）． 4．（2023秋•北碚区校级期中）（1）已知5x＝3，5y＝2，试求53x﹣4y的值； （2）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，求x2+3xy+y2的值． 5．（2023秋•北京期中）【例题讲解】因式分解：x3﹣1． ∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），即x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b， ∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立． ∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即解得， ∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若x2+mx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则m＝　 ； （2）若x3﹣2x2+2x+k有一个因式是x+1，求k的值及另一个因式． 6．（2023秋•北京期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（2a+b）（3a+2b）的矩形，则需要A号卡片 　 　张，B号卡片 　 　张，C号卡片 　 　张． （2）观察图2的面积关系，写出正确的等式 　 　． （3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 7．（2023秋•南关区校级期中）图①是由边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形拼成的图形，其面积为S1，图②是长、宽分别为a，b的长方形，其面积为S2． （1）图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为S3，则S1，S2，S3的数量关系是 　． （2）对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：　 　． （3）在图①边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形，得到图④所示的图形．若S1＝16，S2＝5，求图④中阴影部分的面积． 8．（2023秋•椒江区校级期中）计算： （1）（﹣2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2； （2）（a﹣b）（3x﹣y）+（b﹣a）（x+y）（因式分解）． 9．（2023秋•涪城区期中）（1）已知2m＝3，2n＝5，求23m+2n的值； （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 10．（2023秋•北碚区校级期中）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n的值． 11．（2023秋•惠安县校级期中）分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）（x﹣y）a2+（y﹣x）b2． 12．（2023秋•岳麓区期中）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上． （1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值； （2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积． 13．（2023秋•椒江区校级期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系． （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝20，求x﹣2022的值． 14．（2023秋•重庆期中）对于任意三位正整数m，如果满足各位上数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“育才数”．将一个“育才数”m的个位数字与百位数字对调后，得到一个