辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2023年高一下学期期末考试数学试卷 一、选择题( 单选题,每小题只有一个正确答案,每题5分 ) 1、已知集合,,则( )。 A. B. C. D. 2、命题“”的否定是( )。 A. B. C. D. 3、已知复数(i为虚数单位),则复数z的虚部为( )。 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 4、“”是“”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、设函数,则( )。 A. B.3 C. D. 6、计算: ( )。 A. B. C. D. 7、若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则在区间上是( )。 A.增函数且有最大值-5 B.增函数且有最小值-5 C.减函数且有最大值-5 D.减函数且有最小值-5 8、如图,正方体的棱长为,对角线和相交于点,则( )。 A. B. C. D. 二、多项选择题(每小题5分 ,全部选对得5分,部分选对得2分,选错不得分) 9、与向量(3,4)共线的单位向量( )。 A. B. C. D. 10、下列各等式中成立的是( )。 A. B. C. D. 11、下列各式正确的有( )。 A. B.,则 C.若,则 D.若,则. 12、下列说法正确的是( )。 A.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行 B.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行 C.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行 D.一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行 三、填空题(每小题5分) 13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生。 14、若,则的最小值是_。 15、一个半径为的球,被一平面所截,球心到截面圆心的距离为,则截面圆面积为 _。 16、如图,四边形ABCD是边长为8的正方形,若,且F为BC的中点,则_。 四、解答题(17题10分,其余每题12分) 17、(本小题10分) 先后抛掷两枚大小相同的骰子。 求: (1).朝上的一面点数相同的概率; (2).朝上的一面点数之和小于5的概率。 18、(本小题12分) 已知在正方体中,M、E、F、N分别是、、、的中点。 求证:(1)E、F、D、B四点共面 ; (2)平面平面EFDB。 19、(本小题12分) 已知中,面,,求证:面。 20、(本小题12分) 已知的三个内角A,B,所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且。 (1).求角A的大小。 (2).若,的面积为,求的值。 21、(本小题12分) 如图所示,在直三棱柱中,,且。 (1)求证:平面平面; ( )若D是的中点,求三棱锥的体积。 22、(本小题12分)已知函数。 (1)求函数的单调递增区间和最小正周期; (2)若当时,关于x的不等式_,求实数m的取值范围。 请选择①和②中的一个条件,补全问题(2),并求解.其中:①有解;②恒成立。 参考答案 1、答案:C 解析:因为,所以. 2、答案:B 解析:命题“”的否定为“”。 3、答案:A 解析:,即复数z的虚部为2, 故选:A. 4、答案:B 解析: 5、答案:D 解析:由题意得,从而. 6、答案:C 解析:,故选C. 7、答案:A 解析:因为在区间上是增函数,且最小值为5,所以.由奇函数在对称区间上单调性相同,可知在区间上为增函数,且有最大值. 8、答案:C 解析:. 9、答案:BD 解析:因为 ,所以. 因为, 且 , 所以, 即 或. 故选 BD. 10、答案:BD 解析:,,,,故选BD. 11、答案:AB 解析:对于A:因为,所以,故选项A正确; 对于B:若,则,可得, 所以,故选项B正确; 对于C:若,则,故选项C不正确; 对于D:由,可得,故选项D不正确; 故选:AB. 112、答案:CD 解析:由两平面平行的判定定理知CD正确. 13、答案:15 解析:设应从高二年级抽取x名学生,则.解得. 14、答案:12 15、答案: 解析: 如图所示,过球心作轴截面,设截面圆的圆心为,其半径为. 由球的性质, 在中, ,则 所以截面圆的面积 16、答案:20 解析:以A为坐标原点,以AB,AD所在的直线分别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系, 则,,, 则,,所以. 故答案为:20. 17、答案:1. 2. 解析: 18、答案:(1)见解析 (2)见解析 解析:证明:(1)E、F分别是、的中点, EF平行且等于, 平行且等于, 四边形是平行四边形, . , 即EF、BD确定一个平面,故E、F、D、B四点共面. (2)M、N分别是、的中点, .又平面EFDB, 平面EFDB.平面EFDB. 连接NE, 如图所示,则NE平行且等于