精品解析：广东省广州市白云中学2024届高三上学期期中数学试题

2023学年第一学期高三数学期中考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 4. 当，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. ，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆的一个交点为，若，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的不得分． 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数据0，1，2，3极差与中位数之积为3 B. 数据20，20，21，22，22，23，24的第80百分位数为23 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型拟合效果越差 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是图象一条对称轴 C. 在上恰有2个极小值点 D. 若要得到函数的图象，可将的图象向左平移个单位长度 11. 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A. ，E，O三点共线 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与平面所成的角为 D. 过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 12. 设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 当取得最大值时， C. 当最小时，其余弦值为 D. 的最大值为24 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则________． 14. 的展开式中的系数为__________ . 15. 记数列的前项和为，若，（为正整数），则数列的通项公式为________． 16. 已知定义在上的函数在上是增函数，且对任意的x，y，都有，若，则的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知公差为正数的等差数列满足且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）令，求数列前n项和． 18. 已知．在中，． （1）求角的大小； （2）是边上一点，且，平分，且，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点． （1）证明：； （2）求二面角的平面角的余弦值． 20. 已知数列满足，，记． （1）证明：数列等差数列； （2）设数列的前n项和为，求数列的前n项的和． 21. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第次答题，答对得分，答错得分：从第次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响. （1）求甲同学前次答题得分之和为分的概率； （2）在甲同学完成次答题，且第次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于分的概率； （3）记甲同学第次答题所得分数的数学期望为，求，并写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）. 22. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高三数学期中考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式得集合A，再根据交集的运算即可得答案. 【详解】因为， 所以． 故选：B. 2. 复数，满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】解方程组可得，再根据复数的乘法运算可得. 详解】由解得， 则. 故选：C. 3. 设是等比