2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数 1．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的 两点，与 轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 、 ，求 的面积； （3）设点 在 轴上，且满足 是直角三角形，直接写出点 的坐标． 2．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标． 3．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？ 4．已知反比例函数 的图象经过 ， 两点. （1）求 的函数表达式； （2）当 时，求 的取值范围； （3）设一次函数 ，当 时，比较 与 的大小. 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 的图象交AB于E点，连接DE．若OD=5， ． （1）求过点D的反比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形，请直接写出P点的坐标． 6．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A（1.2），B（n，-1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是5，求点P的坐标． 7．已知反比例函数 与一次函数 的图象相交于点 ，和点 . （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求出 的面积； （3）直接写出不等式 的解集. 8．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝ 与y＝ （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4． （1）当m＝4，n＝20时． ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 9．如图，过直线 上一点 作 轴于点D，线段 交函数 的图像于点C，点C为线段 的中点，点C关于直线 的对称点 的坐标为 ． （1）求k、m的值； （2）求直线 与函数 图像的交点坐标； （3）直接写出不等式 的解集． 10．一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值． 11．如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ． （1）求k的值及点B坐标． （2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4 ，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标． 13．如图，一次函数 的图象与 轴交于 点，与 轴交于 点，与反比例函数 的图象交于点 和点 ． （1）求 ， 的值以及点 的坐标； （2）求 的面积； （3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 的范围． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标是 ， ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求 的值． （3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若直线 与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长. 16．已知一块矩形草坪的两边