2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——与圆相关的计算

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——与圆相关的计算 1．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长． 2．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）． （1）如图1，若BC=4m，则S=　 　m2． （2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为　 　m． 3．如图，O为等边 的外接圆，D为直径 延长线上的一点，连接 ， . （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ，求阴影部分的面积. 4．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，. （1）求证：是等腰三角形. （2）若，，求的长和扇形的面积. 5．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E. （1）求证：BD=CD. （2）若 =54°，求∠AED的度数. （3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC=12，AF=3BF， 的长. 7．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1． （1）线段OA1的长是　 　，∠AOB1的度数是　 　； （2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC．以BC为直径画圆O分别交AB，AC与点D，E. （1）求证：BD＝CE； （2）当△ABC中 且BC＝12时，求 的长． 9．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°. （1）求∠CAD的度数； （2）若AB＝4，求 的长. 10．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1） （1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积． 11．如图，OA，OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B. （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求 的长度.(结果保留π) 12．如图，在 ▱ ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求扇形OAM的面积（结果保留π）． 13．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 的长（结果保留π）． 14．如图， 三个顶点坐标分别为 ， ， ． （1）请画出 关于原点 中心对称的图形 ，并直接写出点 的坐标： （2）请画出 绕原点 逆时针旋转90°的图形 ，并直接写出点 的坐标： （3）求在（2）的旋转过程中，点 旋转到 所经过的路径长（结果保留 ） 15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果精确到0.01） 16．如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，先将 沿一确定方向平移得到 ，点 的对应点 的坐标是 ，再将