2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的最值

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的最值 1．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 与时间第 天之间的函数关系式为 ， 为整数），销售单价 （元 与时间第 天之间满足一次函数关系如下表： 时间第 天 1 2 3 80 销售单价 （元 49.5 49 48.5 10 （1）直接写出销售单价 （元 与时间第 天之间的函数关系式． （2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 2．要在某建筑物人字形屋顶上画一幅边框是矩形的画来美化，已知，高线，如图所示. （1）若边框是正方形，且正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求正方形的边长. （2）若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求此时边框的长，宽及最大面积. 3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，过点D（）且顶点P的坐标为（﹣1，3）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CD的上方，连接MC，MD．求△MCD面积的最大值及此时点M的坐标； （3）如图2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转90°，点C的对应点为F，连接PF交抛物线于点E，求点E的坐标． 4．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱. （1）求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少? 5．图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2.如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为 ，设小正方形的边长为 ，窗户的透光面积为 . （1）求 关于 的函数表达式. （2） 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？ 6．某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20） （1）完成下列表格： 　 A型 B型 合计 台灯数量（盏） 　 　 x 100 每盏台灯获利（元） 30 　 　 　 　 （2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？ （3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？ 7．阅读下面的材料，回答问题： 爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题． 例如：x2﹣6x+10=（x2﹣6x+9）+1=（x﹣3）2+1≥0；因此x2﹣6x+10有最小值是1． （1）尝试：﹣3x2﹣6x+5=﹣3（x2+2x+1﹣1）+5=﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是　 　． （2）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个长方形的花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积． 8．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 . （1）求二次函数的解析式； （2）若点 为抛物线上的一点，点 为对称轴上的一点，且以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标； （3）点 是二次函数第四象限图象上一点，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，求四边形 面积的最大值及此时点 的坐标. 9．如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E. （1）求抛物线的解析式： （2）若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由. 10．已知抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于C点．A在B的左侧，点M是直线BC上方的抛物