广东省广州六中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省广州六中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．（3分）把一元二次方程x2﹣3x＝1化为一般形式后，它的常数项为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形 3．（3分）抛物线y＝x2﹣x﹣2023与y轴的交点坐标为（　　） A．（0，﹣2023） B．（0，2023） C．（﹣2023，0） D．（2023，0） 4．（3分）用配方法解方程x2+6x+7＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝﹣2 5．（3分）如图，△AOB中，∠B＝25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（　　） A．105° B．95° C．85° D．75° 6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3 7．（3分）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（　　） A．A（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（0.5，0.5） 9．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3，则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 10．（3分）把抛物线y＝x2+2x﹣3在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象（如图所示），有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1；②当x＝﹣1时，函数有最大值是4；③当﹣3＜x＜﹣1或x＞1时，函数值随x值的增大而增大；④函数图象与直线y＝5有2个交点，其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为 　 　． 12．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程3x2﹣mx﹣2＝0的一个根，则m的值是 　 　． 13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴的一个交点为（﹣3，0），则另一个交点坐标为　 　． 14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，飞机从开始滑行到停止所需时间为 　 　秒． 15．（3分）已知m是一元二次方程x2+3x+n﹣2＝0的一个根，则m﹣n的最小值为 　 　． 16．（3分）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，点A坐标为 ，将△AOB绕点O旋转15°，此时点A的对应点A的坐标是 　 　． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17．（4分）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1＝0． 18．（5分）如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答： （1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 　 　； （2）不等式x2﹣4x+3＜0的解集为 　 　； （3）不等式x2﹣4x+3＞x+3的解集为 　 　． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）请画出将△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）请画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0． （1）求证：不论m取任何实数，该方程总有两个实数根； （2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B顺时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF