精品解析：山东省德州市陵城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年义务教育学业质量素养监测 九年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于抛物线，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 3. 点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（ ） A. B. C. D. 4. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ） A. 有1个交点 B. 有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定 6. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点坐标是（ ） A B. 或 C. D. 或 12. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知点关于原点对称的点为，点关于x轴对称的点为，点在第四象限，那么的取值范围是 __________． 14. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于__________． 16. 如图，四边形是的内接四边形，对角线过点O，若，则的度数为___________ 17. 如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2023次得到正方形，则点的坐标是______． 三、解答题（7小题，共78分） 19. 按照要求画图： （1）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．画出旋转后的； （2）下列网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 20. 已知二次函数 （1）填写表中空格处的数值 … 0 1 3 … … 2 … （2）根据上表，画出这个二次函数的图象； （3）根据表格、图象，当时，的取值范围______． （4）根据图像，当______时，随的增大而增大． 21. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？ 22. 如图，在中，，以为直径的半圆交于点，点是边和半圆的公共点，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长度． 23. 已知：等边，过点作的平行线．点为线段上一个动点（不与点A，重合），将射线绕点顺时针旋转60°交直线于点．如图1，依题意补全图形． （1）求证：； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 24. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，且时，． （1）柱子的高度为多少？ （2）求喷出的水流距水平面的最大高度； （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 25. 如图，抛物线