黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷

哈尔滨市第六中学校2023级高一上学期12月测试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷60分，第II卷90分，共 150分. 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合M=cx2+x-620},N={4,-3,-2,0,12},则MnN=（) A.{4,-3,-2,2} B.{4,-3,2 C.{-3,2} D.{←3,01,2} 2.“方程x2+2x+a=0有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是() A.a<2 B.a<1 C.a<0 D.a≤1 3.函数f(x)x的图像大致为() B. 4.若角330的终边上有一点(a,-1),则a的值为() A.√5 B.-V5 C.±V5 D. 5 3 5.已知a=cos72cos12-sin108cos102,则a的值为() c. n D.- 2 高一数学试慰 6.已知角a终边过点(m,2),且 2sina-cosa 1 3sina+2cosa 2'则实数m=() A.2 B C.3 7.已知f(x)=log1x2-|xl,a=f(0.704),b=fIog410),c=flog13),则有() 2 A.b<c<a B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 8.已知f(x)是定义在R上的单调函数，y=f(x-2)关于(2,0)对称，若实数m,n满足等式 fm-3)+f4m-m2-3)=f0,则n+4m 的取值范围是() 2m2+ A.(-. c 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多个符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列各式中值为 2 的是() A.sin 4π 3 B.2W5 sin cos石 1212 c.2cos2元-1 37π 12 D.。tan 2 6 10.已知a>0,b>0,且a+2b=2,则下列不等式一定成立的有() A.0<a<2 B.ab≤} 2 41 C.a2+4b2>2 D.-+二≥2W2+3 6 a 11.已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是() A.sin(+a）=sin 2π -a) 3 B.sin(E+ay）=-cos(5 4 -a) 4 C.tan(ξ-a）=ta 2r+0 D.tan2a sin2a=tan2a-sin2a 3 第1页共2页 2"+1,x≤0 12.已知函数f(x)=I1og2x,0<x<2,则关于方程2f2(x)-(2a+5)f(x)+3(a+1)=0 2x22 根的个数判断正确的是( ) A.当a<-1时，方程有2个根 B.当-1<a<0时，方程有5个根 C.若方程有3个根，则a>1 D.若方程有4个根，则0≤a≤1且a≠7 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.函数f(x)=V1-lgx的定义域为 14.已知扇形的半径为3，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积与周长的比值为 15.函数f(x)=2-1-1在区间[1,5)]上的值域为 16.定义在R上的函数f(x)满足(1)f(x)在[1，+o)上单调递减；(2)f(x)=f(2-x) (3)f(-4)=0.则不等式(x+1)f(2x-2)<0的解集为 四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分) (1)已知alog13+1=0,求9°+alog281的值； 15 (2)计算0.0643-(-81)°+tan2π+cos(log023)+V(e-3)2的值 4 18.(本小题满分12分) 已知tanc- L=且a为第三象限角 tan a 6 (1)求tan2a: (2)4sin2a-3cosa cos( 3江+)的值。 19.(本小题满分12分) <a<30<B< 已知41 4， 年sima马-2 4 。 s(a+)=-3 (1)求sin(a+ 5元)的值： (2)求cos(B+)的值. 4 20.(本小题满分12分) 已知关于x的方程2r+(W5-x+m=0的两个根为sin9和cos0,0E(0,受 sin cos0 4)求1 1 1-tan0的值： tan (2)求m的值. 21.(本小题满分12分) 设函数f(x)=a+kax(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数，f(-l)<0. (1)求实数k的值并直接写出函数的单调性： (2)在(1)的条件下，3xe[-2,0]使得不等式f(2-t9x+)+f(4.3x+)>0有解，求实数t的 取值范围。 22.(本小题满分12分) 知函数f()=1og(4+1)-k(+1)过原点且g()