精品解析：河南省驻马店市西平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中素质测试 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答。 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。 —、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ） A. 直线x=1 B. 直线x=-1 C. 直线x=2 D. 直线x=-2 4. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法判断 7. 已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 10. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为________． 12. 点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为_____． 13. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 14. 如图，已知内接于，是的直径，平分，交于点，若，则的长为 ___________． 15. 如图1，两个完全相同的三角尺和重合放置，将三角尺沿平移，点落在的中点处；如图，在图的基础上将三角尺绕点在平面内旋转，若，，，当点恰好落在三角尺的边上时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）该方程的两个实数根的和为2，求m的值． 18. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到． （1）作出和； （2）与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 19. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米， （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？ 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房层的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料） ． （1）当羊圈的边为多少米时，能围成一个面积为的兰圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 22. 某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质特举行定点投篮比赛．某学生站在与篮框水平距离6米的A处进行定点站立投篮比赛，学校利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．已知篮圈中心B到地面的距离为米，篮球每一次投出时离地面的距离都为米．图中所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表