安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数图象上，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 3 3. 已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E分别是的边、的中点，则（ ） A. 1：2 B. 3：1 C. 1：3 D. 1：4 6. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若锐角满足，则锐角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点、、在二次函数（、是常数，且）的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为（）千米． A. 4 B. C. 2 D. 6 10. 二次函数图象一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出的下列结论中不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 若点、均在该二次函数图象上，则． D. 若直线与该二次函数的图象的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解是， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段，线段，则线段，的比例中项线段长为____________． 12. 已知，，则______． 13. 若抛物线（，，是常数，且）可由抛物线平移得到，且经过点和，则该抛物线的函数表达式为______． 14. 如图，四边形中，，点在轴上． （1）若点坐标，，则四边形的周长为______； （2）若双曲线过点，交于点，连接．若，，则的值为_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，，． （1）若，，求的长； （2）若，求的长． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，如图，五边形． （1）以点A为位似中心，作出五边形右边的位似图形五边形，使五边形与五边形的位似比为2；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若五边形的周长为，则五边形的周长为_____． 18. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数．参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）求的面积（结果保留根号）． 六、解答题（本题满分12分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 21. 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为． （1）若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离； （2）若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度；（精确到1m）．（参考数据：，，，，） 七、解答题（本题满分12分） 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价（元/千克）与的函数关系式，销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克． （1）试确定m，n值； （2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，是正方形的对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G，F． （1）求证：； （2）求的