内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

内师大附中2022级高二年级第一学期12月月考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．作答时，请考生将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在复平面内，对应点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知过点，的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A 1 B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 7. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上一定点，，且，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左焦点为F（﹣3，0），M（0，4），点P为双曲线右支上的动点，且△MPF周长的最小值为14，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本大题共4小颕，每小题5分，共20分.少选得2分，选错得0分） 9. （多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 10. 在中，，则的面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 圆C的圆心为 B. 点在l上 C. l与圆C相交 D. l被圆C截得的最短弦长为4 12. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线：，与双曲线：的一条渐近线垂直，则__________. 14. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 15. 已知抛物线的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点M在直线上的射影为A，且直线的斜率为，则的面积为__________． 16. 已知椭圆C1：（0＜b＜2）离心率为，F1和F2是C1的左右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，｜PQ｜＝｜PF2｜，点Q的轨迹为C2，线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则｜AB｜的最小值是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 双曲线的离心率，且过点 （1）求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 18. 如图，底面，四边形正方形，. (Ⅰ)证明：平面平面； (Ⅱ)求直线与平面所成角余弦值. 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 20. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． 21. 如图，在矩形中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且． （1）求证：平面平面； （2）已知点M是线段上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置． 22. 已知离心率为的椭圆 经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值. 内师大附中2022级高二年级第一学期12月月考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．作答时，请考生将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答