陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三上学期12月联考（全国乙卷）文科数学试题

绝密★启用前 2024届高三12月大联考（全国乙卷)》 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 O 在本试卷上无效。 兰 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 设全集U={0,12,3,4,集合M={01,4,N={0,3,4,则(CM)∩N= A.{3) B.{0,2,3,49 C.{01,2,4} D. {0,1,2,3,4} 2.若复数z满足z=2z+1-6i(1为虚数单位)，则1z上 A.5 B.万 C.3 D.√37 2x-y20 3.已知实数x,y满足不等式组 2x+y-4≥0，则z=3x-y的最小值是 6x-y-12≥0 中 A.1 B.2 C.3 D.6 O 4. 已知c为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为-号，则c09a-受 A. 72 B. 7W2 10 10 D.② 10 10 订 5.已知P是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，它在抛物线C的准线1上的射影为点Q,F是 抛物线C的焦点，若△FPQ是边长为2的等边三角形，则抛物线C的准线1的方程为 A. C.x=-1 D.x=-2 4 6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机 抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数学组成一个两位数.若这 个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获 奖.若该班同学A参加这项活动，则他获奖的概率为 A. 12 B. 1 36 C. 1.已知函数了因=r+po>00<9<)在区间[-名争上单调递减，且f八骨-停 2,则p= “英粉 A. B. 3 c : 全国乙卷文科数学 第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获 奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为 0.382:0.618,寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示， 则这款水杯下部分的容（体）积约为 A.1115 B.3335 C.755 D.48√5 1og2x,x∈(0,4 9.已知函数f(x)= 3 x-3'xe[4,+∞ ,则满足1≤f(x)≤3的x的取值范围为 A.[0,2]U[4,6] B. 哈U4,可 c.u,4 D.2.可 10.在△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin(B+C=acos4牛C,且△4BC 2 的面税为，5：期专产的最小值为 A.2 B. 4W5 C.4 3 D.25 x2 口已知双曲线E:二-=1Q>0,b>0,过点M(-b,0)的两条直线，4分别与双曲线B 的上支、下支相切于点A,B.若△MAB为锐角三角形，则双曲线E的离心率的取值范围为 A.a C. 2+0) 12.已知a=26= 3 3 行c=血，则a6,c的大小关系是 A.b>a>c B.a>b>c C.axc>b D.b>c>a 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=L,m),b=(2,-).若(2a+b)∥(a-2b),则实数m的值为 14.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=AC=2,BC=2√5，PA=√，则三棱锥 P-ABC的内切球的表面积等于 15. 已知数列{a,}的前n项和为Sn,且2S。-nan+2n=0,S=-21,则数列{a}的通项公式 为a.= 全国乙卷文科数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.设函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x∈R,都有fx)-f(2-)=0.当x∈(0，]时， f国=h+2x-l,则函数倒在区间上有 个零点 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分： 100分)，并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所 示的频率分布直方图。 (1)估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表)和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民