2023-2024学年九年级数学中考复习动态几何压轴题专题训练

2023-2024 年九年级数学中考复习动态几何压轴题专题训练 1．“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式．我们一起来动手、动脑玩转数学吧．折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接，如图1． （1）__________° 转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接，如图2． （2）证明：； （3）若正方形的边长为6，且，求的长． 2．如图，在菱形中，点M为边上一点，连接，，过点M作，交延长线于点N，点E为上的任意一点，连接，分别过点B，N作，垂直于直线，垂足分别为点H，G（点G在菱形的内部）． (1)如图1，猜想线段，和的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，，，直接写出线段，的长度； (3)在（2）的条件下，将绕点B旋转得到，点M的对应点为，点N的对应点为，使点、、在同一条直线上，直接写出的长度． 3．已知和是等边三角形，和所在直线相交于点．．    (1)如图1，当时， ①与________（填“全等”或“不全等”）， ②求的度数． (2)如图2，当，求的度数． 4．如图1，将等腰绕正方形的顶点A逆时针方向旋转，其中，，连接，点H为的中点，连接，，，得到． (1)如图2，当点E恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由． (2)如图3，当点E恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； (3)发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值_______． 5．（1）如图1，在中，，，取的中点，连接． ①的值是 ； ②在的延长线上截取，连接，将绕点顺时针旋转，如图2，当点，，在同一直线上时，求的长． （2）如图3，在中，，，，将绕点逆时针旋转角至，连接，． ①若，求的长； ②若，设的最大值为，最小值为，求的值．    6．如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求、的长； (3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由． 7．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：    (1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，则四边形 “直等补”四边形；（填“是”或“不是”） (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点B作于点E，过点C作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由； 8．如图1．四边形是边长为4的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转45°得到，过点作． 【探索发现】（1）爱思考的小强发现：一定等于，请说明理由； 【结论运用】（2）当点落在上时，求的长； 【深入理解】（3）若点在直线上运动，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长． 9．是等腰直角三角形，当，点是射线上的任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得线段，连接并延长交直线于． (1)猜想线段与的数量关系为________，位置关系为________； (2)如图2，若为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)如图3，若，，，则的长及的面积． 10．已知和都是等腰直角三角形，．    (1)如图1，连接，，求证：； (2)将绕点顺时针旋转． ①如图2，当点恰好在边上时，求证：； ②当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长． 11．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到．    (1)观察猜想：如图1，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ． (2)探究实践：如图2，连接，若，，，求． (3)拓展延伸：如图3，把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在一条直线上时，请直接写出 ． 12．如图①，在中，，，点，分别在，上，且．    问题发现： （1）将图①中的绕点逆时针旋转到图②的位置时，连接，，请判断和的关系，并说明理由； 拓展探究： （2）将图①中的绕点旋转，当点恰在边上时，如图③，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 解决问题： （3）若，将图①中的绕点旋转，使得，请直接写出的长． 13．如图，和都是等腰直角三角形，． (1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； (2)【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； (3)【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 14．如图1，矩形中，，，将矩形绕着点B顺时针旋转，得到矩形．    (1)当点E落在上时，则线段的长度等于 ； (2)