2023-2024学年人教版八年级上册数学期末证明题（基础题）专题训练

人教版八年级上册数学期末证明题（基础题）专题训练 1．如图，，是的中点，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若平分，求证：． 2．如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 3．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点． (1)求证：≌； (2)连接，当，，时，求的长． 4．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 5．如图，是的高，E为上一点，交于F，且有，． (1)求的度数； (2)求证：． 6．如图，点，，，在直线上（点，之间不能直接测量），点，在的异侧，，，测得． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，的两条高，交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 8．如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 9．如图，在和中，与交于点，点在上．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 10．如图，已知，点是上一点，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点． (1)连接，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 12．如图，在中，，，D为垂足． (1)求证：； (2)若，求的值 13．如图，在中，，的平分线交于点D，，垂足为D． (1)求证：是等边三角形； (2)若交于点F，，求的长． 14．如图，点E，F在上，，，． (1)证明∶ ； (2)若，，求的度数． 15．如图，点在线段上，，，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)延长至点，使，连接．判断与的位置关系，并说明理由． 16．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．    (1)求证：． (2)若，则： ①的度数为 　　． ②的度数为 　　． 17．如图，在中，，过点作于点，平分交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 又由（1）得， ∴． 2．(1)证明见详解； (2)证明见详解； 【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是及即可求出； （2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行． 【详解】（1）证明：四边形中，，， ． （2）证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 3．(1)见解析 (2)的长为 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质； （1）由题中条件可证≌； （2）由全等三角形的性质可得，，由中垂线的性质可得，可得结论． 【详解】（1）解：， ∴ 点为的中点， ， ≌； （2）解：∵≌， ，， ， ， ∴ 的长为． 4．(1)见解析 (2)4 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质， （1）直接利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 5．(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，锐角互余的三角形是直角三角形： （1）先通过“”证明，得，即可作答． （2）因为，易得，结合，由锐角互余的三角形是直角三角形，即可作答． 【详解】（1）解：∵为的高， ∴． 在和中， ∴． ∴， ∴为等腰直角三角形， 故． （2）证明：∵， ∴， 即． ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 6．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质： （1）利用平行线的性质及即可求证结论； （2）根据全等三角形的性质即可求解； 熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， 在与中 ， ． （2）解：≌， ， ， ， ，， ． 7．(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，与三角形的有关的计算． （1）首先利用三角形的高线的性质证明，然后利用即可证明解决问题； （2）利用全等三角形的性质可以得到、的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：的两条高，交于点F， ， 即， 在与中， ， ， ； （2）， ， ，， ， ， ． 8．(1)证明见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，即可得出；