2023-2024学年九年级数学中考复习动态几何压专题训练

2023-2024年九年级数学中考复习 动态几何压专题训练 1．已知在中，过点作直线，过点点作直线，过点的直线分别交直线、于点、，点在线段上运动    (1)当时 ①如图1．若．求的大小； ②如图2．．求证：． (2)如图3．若直线与不平行，点为线段中点，，且，．求线段的最大值． 2．已知为等边三角形． (1)如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：． (2)如图2，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点E，连接，交于点F．求证：． (3)如图3，若，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接、，直接写出的最小值． 3．已知中，，，为边下方一点，为线段的中点，为线段的垂直平分线上一点，． (1)如图1，若点在同一条直线上． ①求证：点在线段的垂直平分线上； ②请直接写出的度数． (2)如图2，若点不在同一条直线上，连接，先画出关于对称的图形，再求的度数． 4．在中，，是边上的高，点是线段上一点，点是直线上的点，连接、，直线交直线于点． (1)如图，点在线段延长线上，若，，证明：． (2)如图，点在线段上，连接并延长至点，使得，连接，若，证明：． (3)如图，点在线段延长线上，若，，点为上一点，，连接，点在的下方且，，连接，．点为的中点，连接，点为线段上的动点，连接，将沿直线翻折得到，连接，点为的中点，连接，，当最大时，直接写出的面积． 5．在中，，点在上，点在上，连接和交于点，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若平分，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 6．如图，在中，点在线段的延长线上，连接、，，；    (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点是线段中点，连接，，于点，，的面积为，求线段的长． 7．如图，在中，，，点D在边上，连接，，交于点E，点F在边上，，连接交于点G． (1)如图1，求证：； (2)如图1，求的度数； (3)如图2，点D为中点，，于点，连接交于点K，过点N作，垂足为H，当时，求的长． 8．如图，在等边中，于点D，E为线段上一动点（不与A，D重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到线段，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接交于点G，连接与所在直线交于点H，求证：； (3)如图3，连接交于点G，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接．若，直接写出的最小值． 9．已知：中，，，点D是上一点，交的延长线于点E．      (1)如图①，求证： (2)如图②，若交BE的延长线于点F，连接，求证：； (3)如图③，若是的平分线，交于点H，交于点G，求的值． 10．如图1，等边的边长为4，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在在侧作等边，连接．    (1)求证：； (2)当点在直线上运动时， ①的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由； ②能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由． 11．已知和都是等腰直角三角形，，连接，点F为中点．    (1)如图1，求证：； (2)将绕C点旋转到如图2所示的位置，连接，过C点作于M点． ①探究和的关系，并说明理由； ②连接，求证：F，C，M三点共线． 12．在中，，，D、E两点在直线BC上，（点D在点E的左侧）． (1)如图1，若，，求证：为等边三角形； (2)如图2，若，，求证：； (3)如图3，若，，求证：． 13．已知，在等腰中，，，点F为中点，D为边上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接、． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，过点F作于点G，延长交于点H，求证：； (3)如图3，在（1）的条件下，K为线段上一点，连接，将沿翻折得，点C对应点，点M为线段与线段的交点，当为等腰三角形时，直接写出的值． 14．在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，直线交轴于点，交轴于点，，，的面积为24．    (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，点为上一点，连接并延长至点，分别连接，，延长交于点，若，，求点的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，点为第一象限内一点，分别连接、、，点为上一点，连接，，，，延长交轴于点，求点的坐标． 15．如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：    (1)如图1，若点C在直线上，且，求的度数； (2)若点A在直线上，点C在和之间（不含和上），边、与直线分别交于点D和点K． ①如图2，平分，平分，与交于点O．在绕着点A旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的