2023-2024学年人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练

人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练 1．在平面直角坐标系中，且 (1)直接写出的形状是________． (2)如图，，动点从点出发，沿射线运动，运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为，连接，若的面积为，请用含的代数式表示．（不用写出的取值范围） (3)如图，点在的延长线上，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，且．试确定线段之间的数量关系，并加以证明． 2．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．    (1)＝ （用t的代数式表示） (2)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ (3)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是以或为底边的等腰三角形？ 3．已知：在中，，点D、E分别是边、上的点，点P是一动点．令，，． (1)若点P在线段上，如图①所示，且，则___________°； (2)若点P在线段上运动，如图②所示，则、、之间的关系为 ___________； (3)若点P在线段AB的延长线上运动，如图③所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由． 4．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且时，证明； (2)设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你直接写出与之间的数量关系；（无需证明） ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，写出此时与之间的数量关系并证明． 5．如图，在中，，，为中点，为射线上一动点，在右侧作等边，直线与直线交于点．    (1)如图1，当点与点重合时，是______三角形，是______三角形： (2)如图2，当点在线段上，求证：点在的垂直平分线上； (3)点在射线运动过程中，当为等腰三角形时，则______． 6．已知在平面直角坐标系中，，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形．    (1)直接写出的值． (2)求点坐标． (3)若点是轴正半轴上的动点，分别是和的角平分线，交点为，求的大小． 7．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式．    (1)点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． ①在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，______； ②在点的运动过程中，记的面积为，用含的代数式表示； (2)点在射线上，点为射线上一动点，，连接，作平分交轴于点，直线上取点，连接，使，当时，求的大小． 8．如图中，，，D是线段上的一个动点，点F在线段上，运动中始终保持，过点B作交的延长线于点E．    (1)若点D与点C重合，如图1，试探究线段和的数量关系，直接写出这个结论． (2)若点D不与B、C重合，如图2，（1）中线段和的数量关系是否依然成立，请说明理由． (3)图2中，若，则的面积为________．（直接写答案） 9．如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点C的坐标为． (1)当时，则C点的坐标为（ ， ）． (2)动点B在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变，请说明理由． (3)当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰直角． (1)求点的坐标； (2)如图2，是轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰直角，过点作轴于点，求的值； (3)如图3，已知点坐标为，当在轴运动时，作等腰直角，并始终保持，与轴交于点，与轴交于点，求、满足的数量关系． 11．如图，和都是边长为厘米的等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以厘米/秒的速度沿的方向运动，点以厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动．设，运动的时间为秒．    (1)点，从出发到相遇所用时间是______秒； (2)当取何值时，也是等边三角形？请说明理由； (3)当时，判断与的位置关系，请说明理由． 12．如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． (1)______，______（用含t的式子表示），______； (2)当t为何值时，为等边三角形？ (3)当t为何值时，为直角三角形？ 13．如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点． (1)当时， ①若，则点到的距离为________； ②若，，求的周长； (2)若，且的面积为40，求周长的最小值．