精品解析：重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

重庆育才中学高2026届高一（上）第三次月考 数学试题 2023.12 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 若：，：则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “喝酒不开车，开车不喝酒”，酒驾醉驾均是违法行为.根据国家相关规定：驾驶员血液中酒精含量在20~79mg/100mL认定为酒后驾车，80mg/100mL及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员饮酒后血液中酒精含量迅速上升到1.2mgmL，停止饮酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，则该驾驶员至少经过几小时才能驾驶车辆（结果取整数）？（参考数据：，，）（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 1弧度的角与的角一样大 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角 D. 终边在轴正半轴上的角的集合为 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若非零实数，，满足，，则 C. 若，则 D 若，，则 11. 因为函数的图象极似汉字“囧”，被戏称为“囧函数”，则下列描述中正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图象关于轴对称 C. 当时， D. 方程有四个不同的实根 12. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ） A B. 函数在区间为增函数 C. 函数在区间为增函数 D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 半径、圆心角弧度数均为2的扇形的面积为______. 14. 请写出一个定义域为、值域为的函数：______.（写出一个函数即可） 15. 如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”，则a的取值范围是______. 16. 定义在上的函数满足：，，则______.同时，又满足：，且时，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知集合，，. （1）求及. （2）若，求m的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求实数m的取值范围. 20. 已知函数. （1）若为偶函数，求a的值； （2）解关于x不等式. 21. 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示电动热水壶的加热效果，在壶中水温从加热之初的室温升至完全沸腾的过程中，某数学兴趣小组统计了多个关键数值量，包含壶中水量a（单位：升）、壶中水温x（单位：）、加热时间y（单位：秒）.我们选择了其中几个数据记录在如下表格中. 水量a（升） 温度x（） 时间y（秒） 3 10 0 50 320 80 560 （1）根据记录的多组数据，兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据，计算此函数关系式；并计算在同样室温条件下，将壶中3升水从室温烧至沸腾（即）需要的总时间； （2）小组通过查阅资料，知道有如下科学论断： ①在同样条件下，将水烧到沸腾所花时间与壶水量近似满足正比例关系； ②如果把水放在温度为的空气中冷却，若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得，其中，是由盛水的容器所确定的常量，为自然对数的底数. 因为要赶时间，现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水，烧沸腾后立即放入容器，直到水温降到这一系列过程.根据以上论断