广东省深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

深圳实验学校光明部2023－2024学年度第一学期期中考试 高一数学 第一卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，是的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的大小无法确定 7. 已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列各组函数表示不同函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ） A. 若a>b，则ac<bc B. 若，则a>b C. 若a<b<0，则a2>ab>b2 D. 若a>0>b，则|a|<|b| 11. 已知集合，，则下列命题中正确是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若时，则或 12. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数的最小值为2. B. 函数在定义域上减函数. C. 定义在上的奇函数满足，则函数的周期为4 D. 若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为. 第二卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. “，”的否定为___________. 14. 已知，则的最大值为______. 15. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是______. 16. 定义在上的函数满足对任意的实数都有，当时，，当时，，则______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集为全体实数，集合，集合. （1）求和； （2）求和 18. 已知函数定义域为. （1）证明在上为奇函数； （2）用定义证明在上为增函数； （3）解不等式. 19. 已知集合，. （1）若集合，求此时实数的值； （2）已知命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式并画出其图象； （2）求函数的单调区间； （3）设函数在上的最大值为，求. 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22 已知函数，， （1）若，成立，求的取值范围； （2）若对，总，使得，求实数的取值范围． 深圳实验学校光明部2023－2024学年度第一学期期中考试 高一数学 第一卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案