解三角最值问题-考点测试-2023-2024学年高三数学综合复习卷

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 2023-2024学年度高中数学-解三角形最值问题-（解答题） 学校-----------班级----------姓名----------学号-------- 1．已知，中，角，，所对的边为，，. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求周长的最大值 2．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值. 3．的内角的对边分别为，已知函数一条对称轴为，且． （1）求的值； （2）若，求的面积最大值． 4．设的内角所对边的长分别为，且. （1）求角； （2）设为的中点，且，求面积的最大值. 5．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A为锐角，在以下三个条件中任选 一个：①(b﹣3c)cosA＋acosB＝0；②sin2＋cos2A＝；③；并解答以下问题： （1）若选_______（填序号），求cosA的值； （2）在（1）的条件下，若a＝2，求面积S的最大值． 6．在中，角，，的对边分别为，，，且，. （1）求的外接圆半径； （2）求面积的最大值. 7．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 8．在中的内角分别为，向量，向量且. （1）求锐角的大小. （2）如果，求的面积的最大值. 9．已知的内角所对的边分别为，若，，且. （1）求角； （2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围. 10．在锐角三角形ABC中，分别为角A，B，C的对边，且. (1)求角C； (2)若，求的周长的取值范围. 11．设的内角的对边分别为，已知且，. （1）求角； （2）若，求周长的取值范围. 12．已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若是锐角三角形，求的取值范围. 13．在中，角所过的边分别为，且，． （1）求面积的最大值； （2）若为锐角三角形，求周长的取值范围． 14．设函数. （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，设角，，的对边长分别为，，．若，，求周长的取值范围． 15．在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为△的面积，且. （1）求； （2）设，求的最大值，并指出此时的值. 17．在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若，求的取值范围. 18．设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项． （1）求角； （2）设，求周长的最大值． 19．在中，的内角、、的对边分别为、、，为锐角三角形，且满足条件． （1）求的大小； （2）若，求周长的取值范围． 20．已知在中，. （1）求角的大小； （2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为4，求周长的最大值. 21．已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若边长，求的周长最大值. 22．在中，，，分别为的内角，，所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若的面积等于，求的最小值. 23．已知的内角所对的边分别为 （1）求； （2）已知，求三角形周长的取值范围. 24．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）求的取值范围. 试卷第4页，总4页 试卷第3页，总4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1），；（2）. 【分析】 （1）首先利用降幂公式和辅助角公式化简函数，再求函数的单调递增区间；（2）先求角，再根据余弦定理和基本不等式求周长的最大值. 【详解】 （1）， ∴在上单调递增， ∴， （2），得，即，，则， 而，由余弦定理知：，有 ，所以当且仅当时等号成立， ∵周长， ∴周长最大值为 【点睛】 思路点睛：已知一边及一边所对角求解三角形面积或周长的最大值时，可利用余弦定理构造方程，再利用基本不等式求所需的两边和或乘积的最值，代入三角形周长或面积公式，求得结果. 2．（1）；（2）. 【分析】 (1)由正弦定理对已知式子进行边角互化后得，结合余弦定理即可求出角C的大小. (2) 由（1）可知，从而可求出，结合三角形的面积公式即可求出面积的最大值. 【详解】 （1），， ，.又，. （2）据（1）求解知，.又，. 又，当且仅当时等号成立，， ，此时. 【点睛】 方法点睛： 在解三角形时，若已知的式子中既有边又有角的正弦值，此时常考虑用正弦定理将角的正弦值用边来代替。若已知式子中含有边的平方，此时常采用余弦定理进行化简. 3．（1）；（2）. 【分析】 （1）利用对称轴可求得，得到解析式，利用可求得结果； （2）利用余弦定理和基本不等式可求得最大值，代入