浙江省强基联盟2023-2024学年高一上学期12月综合测试数学试题

浙江强基联盟2023学年第一学期高一12月联考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知为角终边上一点，则（ ） A. 7 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上偶函数满足，则下列命题成立的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 函数为偶函数 D. 函数为奇函数 12. 函数，已知实数，，且，则下列命题正确是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 存在，使得 D. 恒成立 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（其中第16题第一空2分，第二空3分） 13. 已知幂函数的图象过点，则__________. 14. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为4，则该矩形周长的最大值为____________. 15. 已知实数，且，则__________. 16. 已知函数，则函数的零点为__________；若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. （1）若，求及的值； （2）若，求点的坐标. 19. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数关系式为（，且） （1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ （2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 20. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）利用单调性的定义证明在上为增函数； （3）解不等式. 21. 已知函数. （1）当时，解关于的方程； （2）当时，恒有，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 22. 设，若满足，则称比更接近. （1）设比更接近0，求的取值范围； （2）判断“”是“比更接近”的什么条件，并说明理由； （3）设且，试判断与哪一个更接近. 浙江强基联盟2023学年第一学期高一12月联考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】D 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（其中第16题第一空2分，第二空3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 和 ②. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案