数列-2023-2024学年高三数学练习

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 2023-2024学年度高中数学-数列专项练习-综合卷 学校-----------班级----------姓名----------学号-------- 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知数列满足，且，则的第项为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足：，．则 （ ） A． B． C． D． 3．数列满足，那么的值为（ ）． A．4 B．12 C．18 D．32 4．数列中，，，则（ ） A．511 B．513 C．1025 D．1024 5．已知数列满足，，，则（ ） A． B． C．2048 D．1024 6．已知数列中，，又，，若，则（ ） A．7 B．9 C．15 D．17 7．已知数列满足递推关系：，，则＝（　　） A． B． C． D． 8．数列中，若，，则该数列的通项（ ） A． B． C． D． 9．已知数列满足：，，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 10．若数列满足，且，则________. 11．若，，则_______________. 12．在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ . 13．在数列中，，(n∈N+)，则_________ 14．数列中，，，则______. 15．数列中，则_____________. 16．已知数列满足，则的最小值为___________. 三、解答题 17．已知数列的前项和为，且对任意都成立. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和. 18．已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项之和． 19．已知数列中，，，且， （1）证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 20．（1）已知数列满足，求； （2）已知数列满足，求； 21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3an－3，其中n∈N*． （1）证明：数列{an}为等比数列； （2）设bn＝2n－1，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn． 22．已知数列前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 23．已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，，，求数列的通项公式. 24．已知数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项和，求证：. 25．已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为.求证：. 26．已知数列满足，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 试卷第2页，总3页 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】 在等式两边取倒数，可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，进而可求得. 【详解】 当且，在等式两边取倒数得， ，且，所以，数列为等差数列，且首项为，公差为， 因此，. 故选：A. 【点睛】 本题考查利用倒数法求数列通项，考查计算能力，属于基础题. 2．C 【分析】 根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得 ，构造为等比数列，求解出通项，进而求出. 【详解】 因为，所以两边取倒数得，则， 所以数列为等比数列，则， 所以，故. 故选：C 【点睛】 方法点睛：对于形如型，通常可构造等比数列（其中）来进行求解. 3．D 【分析】 首先根据题中所给的数列的递推公式，得到，从而得到数列是以为首项，以为公差的等差数列，进而写出的通项公式，将代入求得结果. 【详解】 由可得，即， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以， 所以，所以， 故选：D. 【点睛】 该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用递推公式求数列的某一项，在解题的过程中，可以构造新的等比数列求得通项，还可以逐项求解，属于简单题目. 4．B 【分析】 根据递推公式构造等比数列，求解出的通项公式即可求解出的值. 【详解】 因为，所以，所以， 所以且， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以，所以， 故选：B. 【点睛】 本题考查利用递推公式求解数列通项公式，难度一般.对于求解满足的数列的通项公式，可以采用构造等比数列的方法进行求解. 5．C 【分析】 根据题意得到，计算得到答案. 【详解】 ，，即， ，. 故选：. 【点睛】 本题考查了根据数列的递推式求通项公式，确定是解题的关键. 6．C 【分析】 利用向量平行的坐标运算公式得出，可得出，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，然后求解. 【详解】 因为，所以，则，