第二部分 实数的运算-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（华东师大版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 第二部分 专题选讲 实数的运算 例1 实数a,b在数轴上的位置如图所 示,则下列结论正确的是 ( ) A. a+b>0 B. a-b>0 C. a·b>0 D. a b>0 分析 由数轴可知-1<a<0<1<b, 所以a+b>0,a-b<0,a·b<0, a b<0. 答案 A 点评 本题考查通过数轴来确定实数的 大小,同时进一步加强了对实数范围内的加、 减、乘、除的运算. 例2 已知 a-b-2+|a+b-2|=0, 求a,b的值. 分析 由算术平方根和绝对值的意义, 可得 a-b-2≥0,|a+b-2|≥0,要使式 子的值为0,所以 a-b-2=0,|a+b-2| =0,建 立 二 元 一 次 方 程 组 即 可 求 出 a,b 的值. 解答 由题意 a-b-2=0,|a+b-2| =0,即 a-b-2=0 a+b-2=0 ,解之得a=2b=0 . 所以a=2,b=0. 点评 本题是典型的非负数性质的应 用,同学们只要灵活运用非负数的性质即可 求出. 例3 已知实数x,y,z满足|4x-4y+ 1|+ 1 3 2y+z+ z- 1 2 2 =0,求(y+z)· x2 的值. 分析 根据绝对值、算术平方根和平方 的含义可得,式子中的每一项都必须等于0, 才能使结果为0,因此列三元一次方程组,求 出x,y,z 的值,再代入(y+z)·x2 即可. 解 答 因 为|4x -4y +1|≥0, 1 3 2y+z≥0 , z-12 2 ≥0,可得 4x-4y+1=0 2y+z=0 z- 1 2=0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,解方程组,得 x=- 1 2 y=- 1 4 z= 1 2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 . 所以(y+z)·x2= -14+ 1 2 × -12 2 = 1 4× 1 4= 1 16. 点评 解答本题的关键是要掌握以下两 点:(1)非负数的和等于0的条件是当且仅当 每个非负数的值都等于0;(2)任何实数的绝 对值是一个非负数,任何一个非负数的算术 平方根是一个非负数,任何数的平方也是一 个非负数. 例4 已知 A=a-2b+3a+3b为a+3b 43 第 二 部 分 专 题 选 讲 的算术平方根,B= 2a-b-1 1-a2为1-a2 的 立方根,求A+B 的立方根. 分析 根据算术平方根和立方根的概念 及 题 目 中 的 已 知 条 件,我 们 可 以 得 到 a-2b+3=2 2a-b-1=3 ,解 方 程 组 可 以 求 出a,b 的 值;再把它们分别代入题目中的式子,从而求 出A 和B 的值;最后求出A+B 的立方根. 解答 由题意得 a-2b+3=2 2a-b-1=3 , 解之得 a=3 b=2 . 所以A= a+3b= 3+3×2=3, B= 3 1-a2= 3 1-32=-2, 所以A+B=3+(-2)=1, 即A+B 的立方根是1. 一、 选择题 1. 下列命题中,正确的是 ( ) A. 若a·b>0,则a>0,b>0 B. 若a·b<0,则a<0,b<0 C. 若a·b=0,则a=0且b=0 D. 若a·b=0,则a=0或b=0 2. 如图,数轴上A,B 两点分别对应实 数a,b,则下列结论正确的是 ( ) A. ab>0 B. a-b>0 C. a+b>0 D. |a|-|b|>0 3. 在 9, 1 2 ,0,3,3.1415,π这6个数 中,无理数共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图,数轴上有A,B,C,D 四点,根 据图中各点的位置,判断与10-2 39最接 近的点是 ( ) A. A B. B C. C D. D 5. 若 m+2+(n-1)2=0,则 m+2n 的值为 ( ) A. -4 B. -1 C. 0 D. 4 6. 如图,下列各数中,数轴上点A 表示 的可能是 ( ) A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 7. 如图,若A 是实数a 在数轴上对应的 点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的 是 ( ) A. a<1<-a B. a<-a<1 C. 1<-a<a D. -a<a<1 二、 填空题 8. 实数a,b 在数轴上对应点的位置如 图所 示,则 a b.(填“>”“<”或 “=”) 53 第 二 部 分 专 题