第二部分 专题一 敢问路在何方——坐标确定位置-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 第二部分 专题选讲 专题一 敢问路在何方 ———坐标确定位置 一、 点的位置判断 例1 平面直角坐标系内,点A(n,1- n)一定不在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分析 本题可转化为解不等式组的问 题,求出无解的不等式即可. 答案 方法1:由题意可得 n>0, 1-n>0, n<0, 1-n<0, n>0 , 1-n<0, n<0 , 1-n>0, 解这四组不等式可知 n<0 1-n<0 无解, 即点A 一定不在第三象限. 方法2:点A 横、纵坐标满足x+y=1, 即点A(n,1-n)在直线y=1-x 上, 而y=1-x 过第一、二、四象限, 故A(n,1-n)一定不在第三象限. 故选C. 点评 本题主要考查平面直角坐标系中 各象限内点的坐标的符号,把符号问题转化 为解不等式组的问题. 二、 实际问题的位置确定 例2 某校数学课外小组在坐标纸上为 学校的一块空地设计植树方案如下:第k 棵 树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1= 1,当k≥2时, xk=xk-1+1-5([ k-1 5 ]-[ k-2 5 ]), yk=yk-1+[ k-1 5 ]-[ k-2 5 ], 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 [a]表 示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]=2, [0.2]=0.按此方案,第2 009棵树种植点的 坐标为 ( ) A. (5,2 009) B. (6,2 010) C. (3,401) D. (4,402) 分析 解决本题应先求出一部分Pk 的 值,然后再从中找出规律. 答案 ∵当x1=1,y1=1时, P1=(1,1), ∴x2-x1=1-5[ 1 5 ]+5[ 0 5 ], y2-y1=[ 1 5 ]-[ 0 5 ]; x3-x2=1-5[ 2 5 ]+5[ 1 5 ], y3-y2=[ 2 5 ]-[ 1 5 ]; x4-x3=1-5[ 3 5 ]+5[ 2 5 ], y4-y3=[ 3 5 ]-[ 2 5 ];…… ∴当2≤k≤5时,P2,P3,P4,P5 的坐 标分别为(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1); 当k=6时,P6=(1,2), 当7≤k≤10时,P7,P8,P9,P10 的坐标 93 第 二 部 分 专 题 选 讲 分别为(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2); 当k=11时,P11=(1,3), 当12≤k≤15时,P12,P13,P14,P15 的 坐标分别为(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)… 通过以上数据可以得出:当k=1+5x 时,Pk 的坐标为(1,x+1); 而后面四个点的纵坐标均为x+1,横坐 标则分别为2,3,4,5. 因为2 009=1+5×401+3,所以P2 009 的横坐标为4,纵坐标为402. 故选D. 点评 本题既考查了学生接受新知识的 理解能力,又考查了学生的归纳猜想和找规 律的能力,是一道灵活性很强的题目. 三、 运动中点的位置确定 例3 如图,动点P 在平面直角坐标系 中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点 运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0), 第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的 运动规律,经过第2 013次运动后,动点P 的 坐标是 . 分析 根据已知提供的数据从横、纵坐 标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标 为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而求出 即可. 答案 根据动点P 在平面直角坐标系 中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点 运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0), 第3次接着运动到点(3,2), ∴第4次运动到点(4,0),第5次接着运 动到点(5,1),……, ∴横坐标为运动次数,经过第2013次运 动后,动点P 的横坐标为2 013, 纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮, ∵2 013÷4=503……1, ∴经过第2 013次运动后,动点P 的纵 坐标为四个数中第一个,即为1, ∴经过第2 013次运动后,动点P 的坐 标是:(2 013,1), 故答案为:(2 013,1). 点评 此题主要考查了点的坐标规律, 培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和 图形 中 寻 求 规 律 进 行 解 题 是 解 答 本 题 的 关键. 1. 如果 mn<0,且 m>0,那 么 点 P (m2,m-n)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中,小明做走棋的 游戏