第二部分 专题二 牵一发动全局——平移与坐标变换-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 专题二 牵一发动全局 ———平移与坐标变换 一、 三角形的平移 例1 如图,把图1中的△ABC 经过一 定的变换得到图2中的△A'B'C',如果图1 中△ABC 上点P 的坐标为(a,b),那么这个 点在图2中的对应点P'的坐标为 ( ) A. (a-2,b-3) B. (a-3,b- 2) C. (a+3,b+2) D. (a+2,b+ 3) 分析 根 据 题 意:A 点 坐 标 为(-3, -2),平移后 A'的坐标为(0,0);故图1中 △ABC 上点P 的坐标为(a,b),那么这个点 在图2中的对应点P'的坐标为(a+3,b+ 2),故选C. 答案 C 点评 三角形的平移,和图形中每一个 点的平移是一致的. 二、 四边形的平移 例2 如图,在平面 直角坐标系中,已知 O 为原 点,四 边 形 ABCD 为平行四边形,A,B,C 的坐标分别是A(-3,1),B(-2,5),C(2, 5),点D 在第一象限. (1)求D 点的坐标; (2)将平行四边形ABCD 先向右平移1 个单位长度,再向下平移1个单位长度所得 的四边 形 A1B1C1D1 四 个 顶 点 的 坐 标 是 多少? (3)求 平 行 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 A1B1C1D1 重叠部分的面积. 分析 (1)由 B,C 的坐标可得BC 的 长,即AD 的长,进而可得点D 的横坐标,点 D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等,可得点D 的坐标. (2)按题中要求先向右平移1个单位长 度,再向 下 平 移1个 单 位 长 度 即 可 得 到 新 坐标. (3)由题意,则重叠部分为平行四边形, 由坐标可得重叠部分的边长及高,进而运用 面积 公 式 求 解 平 行 四 边 形 DEFG 的 面 积 即可. 答案 (1)由B,C 的坐标可知,AD= BC=4,则可得点D 的横坐标为1,点D 的 纵坐标与点A 的纵坐标相等,为1,可得点D 的坐标为(1,1). (2)依题意得A1,B1,C1,D1 的坐标分 别为A1(-2,0),B1(-1,4),C1(3,4),D1 (2,0). (3)如图,平行四边形ABCD 与四边形 A1B1C1D1 重叠部分的面积为平行四边形 DEFG 的面积,由题意可得GD=AD-AG =4-1=3,平行四边形DEFG 的高为5-2 24 第 二 部 分 专 题 选 讲 =3,∴重叠部分的面积为3×3=9. 点评 本题主要考查平行四边形的性 质,坐标与图形的性质及坐标与图形的平移 问题,能够熟练求解坐标与图形的结合问题. 1. 若把点A(-5m,2m-1)向上平移3 个单位后得到的点在x 轴上,则点A 在 ( ) A. x 轴上 B. 第三象限 C. y 轴上 D. 第四象限 2. 若将点P 先向左平移1个单位,再向 上平移4个单位,得到的像为P'(-3,2),则 点P 的坐标为 ( ) A. (-1,6) B. (-4,-2) C. (-2,6) D. (-2,-2) 3. 将点B(5,-1)向上平移2个单位得 到点A(a+b,a-b),则 ( ) A. a=2,b=3 B. a=3,b=2 C. a=-3,b=-2 D. a=-2,b=-3 4. 将△ABC 先向右平移5个单位,再 向 下 平 移3个 单 位 后 得△A'B'C',已 知 A'(-2,3),B'(-4,-1),则A,B 两点的坐 标分别为 ( ) A. (3,6),(1,2) B. (-7,6),(-9,2) C. (m-2,m-3),(m-4,n-4) D. 以上都不对 5. 已 知 △ABC 的 顶 点 A 的 坐 标 为 A(x,y),把△ABC 整体平移之后得点A 的 对应点的坐标为A1(x-3,y+4),则B(- 4,-5)的对应点B1 的坐标为 ( ) A. (1,-8) B. (1,-2) C. (-7,-1) D. (0,-1) 6. 如图,平面直角坐标系中,△ABC 经 过平 移 后 得 到△A'B'C',A 的 对 应 点 为 A'(0,9),下列说法:①点B 的对应点B'的坐 标是(-3,4);②点A 与C'关于x 轴对称;③ △A'B'C'的 面 积 被y 轴 平 分.正 确 的 说 法有 ( ) A. 只有①③ B. 只有① C. 只有②③ D. ①②③ (第6题) (第7题) 7. 如图,四边形OABC 各个顶点的坐 标均为整数.如果把原来ABCO 各个顶点纵 坐标保持不变,横坐标增加2,那么所得的四 边形面