模型09 平抛——斜面模型-备战2024年高考物理答题技巧与模板构建

模型09、平抛——斜面模型 【模型解题】 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 方法 内容 实例 总结 斜面 求小球平抛时间 分 解 速 度 水平 竖直 合速度 如图，，故 分解速度，构建速度三角形 分 解 位 移 水平 竖直 合位移 如图， 而 联立得 分解位移，构建位移三角形 常见平抛运动模型运动时间得计算方法 （1） 在水平地面上正上方h处平抛：由知，即t由高度h决定 （2） 在半圆内得平抛运动（如图1），由半径和几何关系制约时间t:,联立两方程可求t （3） 斜面上的平抛问题 A、 顺着斜面平抛（如图2） 方法：分解位移，，，可求得 B、对着斜面平抛（如图3） 方法：分解速度，，可求得 （4） 对着竖直墙壁平抛（如图4） 水平初速度不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同， 常见类平抛运动模型的分析方法 1. 类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直. 2.类平抛运动的运动特点 在初速度方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 3.类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动.具有等时性. (2)特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为、, 初速度分解为、, 然后分别在x、y方向列方程求解。 【模型训练】 【例1】如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达О点后分别以大小不同的速度水平飞出。在两次训练中分别落在平台下方的斜面上的A、B两点，OA=AB。则两次训练在空中的时间之比（　　） A．1：1 B．1： C．1： D．1∶2 变式1.1如图所示，在滑雪比赛中，甲、乙两运动员先后从雪坡滑下，水平飞出后均落到斜坡上。已知甲运动员水平飞出时的速度大小为v0，甲运动员在空中运动的时间为乙运动员在空中运动时间的倍，运动员均可视为质点，不计空气阻力。乙运动员水平飞出时的速度大小为（　　） A． B． C．v0 D．2v0 变式1.22022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角，滑雪运动员从斜坡的起点A点沿水平方向飞出，经过落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度取，则（　　） A．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为 B．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为 C．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为 D．A点与B点的距离为；运动员离开A点时的速度大小为 【例2】如图所示，以v0=10m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，按g=10m/s2考虑，以下结论中不正确的是（　　） A．速度偏转角为60° B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s C．物体飞行的时间是6s D．物体下降的距离是15m 变式2.1在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，则（　　） A．仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B．仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C．可求出炸弹水平方向通过的距离 D．可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 变式2.2如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．球1和球2运动的时间之比为2：1 B．球1和球2速度增加量之比为1：3 C．球1和球2抛出时初速度之比为 D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2 【例3】如图所示，两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出。已知半圆轨道的半径为与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍。若小球能落到半圆轨道上，小球能落到斜面上，均可视为质点，重力加速度取,则下列说法正确的是（    ） A．如果球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下 B．球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5 C．调整球初速度的大小，能使球垂直落在半圆轨道上 D．两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度 变式3.1如图所示，质量相等的a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等