精品解析：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题

高三上学期12月考数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如30=7+23，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 5. 是两个平面，是两条直线，则下列四个命题中错误命题是（ ） A. 如果，，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么与所成的角和与所成的角相等 6. 设，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为两个互斥的事件，且，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数图象的一条对称轴． B. 函数在上单调递减． C. 将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上的最小值为，则m的最大值为． D. 在上有2个零点，则实数a的取值范围是． 11. 如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（    ） A. 点在平面的射影为的中心； B 直线∥平面； C. 异面直线与所成角不可能为； D. 三棱锥的外接球表面积的取值范围为． 12. 已知定义在上的函数可导，且不恒为为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 的周期为4 B. 的图象关于直线对称 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，常数项是______________. 14. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将到这个自然数中被除余且被除余的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为________． 15. 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________. 16. 在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，． （1）证明：是等腰三角形 （2）若，求 18 已知数列，满足，，. （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前项和. 19. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上. （1）若P是中点，证明：； （2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积. 20. 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. （1）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； （2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 21. 已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆