1.3 解直角三角形（第2课时）（教学课件）数学浙教版九年级下册

1.3 解直角三角形 第2课时 解直角三角形的应用 数学（浙教版） 九年级 下册 第1章 解直角三角形 学习目标 1．能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题； 2．能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角、方向角、坡度有关的实际问题； 3、在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路； 　 温故知新 在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1. 解直角三角形 (1) 三边之间的关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2. 解直角三角形的依据 (2) 两锐角之间的关系： ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3) 边角之间的关系： sinA＝ a c cosA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c b c tanA＝ a b 　 导入新课 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行. ． A B ． 讲授新课 知识点一 利用解直角三角形解决实际问题 【例1】如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5m 3m 60° 讲授新课 0.5m 3m A B C D E 60° 分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m， AD=AB=3m，∠DAB =60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度. 解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m， 3m A B D E 60° C ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m， ∴ CD=AD－AC=1.5m， ∴ CE=AD+DE=2.0m. 即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m. 讲授新课 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 归纳： 讲授新课 练一练 1、“十一”假期，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为15m,旋转1周需要24min（匀速）．小明乘坐最底部（离地面约1m）的车厢按逆时针方向旋转开始1周的观光，启动4min时，小明离地面的高度是__________m. 【分析】如图，小明乘坐的车厢从点A处出发，4min到达点B处，连接AB，作BC⊥OA于点C， ∵OB=OA=15m，∠AOB=360°×=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AC=OC=OA=×15=7.5（m）， ∴7.5+1=8.5（m）， ∵BC与地面平行， ∴点B处与点C处离地面的高度相等，是8.5m． 8.5 讲授新课 例4、秋千吊绳的长度为4m，当秋千摆动时，吊绳摆动的角度为90°．则秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为__________m.（结果保留根号） 【分析】如图，设秋千摆至最低点时的位置为C，连接AB，交OC于D， ∵点C为弧AB的中点，O为圆心， ∴AB⊥OC，AD=BD，弧AC=弧BC， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=∠AOB=45°， 在Rt△AOD中，OA=4， ∴OD=ACcos45°=4×=2m， ∴DC=OC-OD=4-2（m）， ∴秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为(4-2)m． (4-2) 讲授新课 知识点二 应用三角函数解决与方位角有关的问题 方向角： 如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 30° 45° B O A 东 西 北 南 讲授新课 求AD，但在Rt△ACD和Rt△ABD中，都只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把两个三角形的公共边AD看成已知，用含AD的代数式表示BD和CD，由BC＝20n mile建立关于AD的方程，从而求得AD. B A C D 东 北 【例2】如图，海中有一个小岛A，该岛四周10n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行. 【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离AD是否大于 10 n mile.若AD＞ 10 n mile，则不会有触礁危险，否则有危险. 问题：你认为货轮继续向东航行会有触礁的危险吗？你是怎样想的？ 55° 25° 20n mile 如何求AD的长呢