1.3 解直角三角形（1）课件 2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版 九年级下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（1） 课前复习 一、锐角三角函数的概念 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 二、特殊锐角三角函数值 课前复习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知学习 【引例】如图1是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计.若已知原平屋顶的宽度为10m，坡屋顶高度为3.5m.你作为工程师，能否算出斜面钢条长度和坡角度数？ 图1 10m 3.5m 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 【问题1】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.你能否求出AC？依据是什么？ 【思考】能否求出三角形的内角？ 边角关系：锐角三角函数 边边关系：“勾股定理” 5 3 例如已知 ， 通过计算器可算出∠B近似等于 . 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 【问题2】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°.你能否求出∠B？依据是什么？ 【思考】能否求出三角形的边长？若不行，请添加条件. 添加任意一边即可 角角关系：“直角三角形两个锐角互余” 3 3 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 【新知】解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形． 【归纳】在直角三角形中，已知一边一锐角或者已知两边，即可求出三角形其它边角. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 解直角三角形的依据 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=90° AC2+BC2=AB2 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【例1】如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和BC，AC（边长精确到0.1）. 【分析】已知元素：一（锐）角、一（斜）边. 【方法】有角求角， 有斜（斜边）用弦（正弦或余弦）. 3 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 解 如图1，在Rt△ACB中，∠B=90°-50°=40°. 3 【例1】如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和BC，AC（边长精确到0.1）. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 【变式】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AC=3.求∠B和BC，AB（边长精确到0.1）. 【分析】画出相应图形， 已知元素：一（锐）角、一（直角边）边. 【方法】 无斜（斜边）用切（正切）. 3 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 选择∠B的正切函数， 得 . 选择∠A的正切函数， 得 . 求直角边 选择∠A的正弦函数， 选择∠B的正弦函数， 求斜边 得 ,即 . 得 . 3 【方法】 宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）. 【变式】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AC=3.求∠B和BC，AB（边长精确到0.1）. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 【例2】图2是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°） 新知学习 实际问题 数学问题 解直角三角形 实际问题 【分析】 已知元素：等腰三角形的两边（高、底） 【方法】 1.利用等腰三角形“三线合一”求出底边的一半 2.利用勾股定理求出斜面钢条a 3.利用正切函数求出坡角α 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 答：斜面钢条a的长度约为6.1m，坡度α约为35。. 【例2】图2是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°） 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 【例3】如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm，点E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）. 【分析】1.观察分析，寻找基本图形； 2.推理确定已知量及数量关系； 3.制定方案并完成计算； 4. 回顾反思，发散思维. 20 10 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 新知学习 设DE＝x，则CE＝CD－DE＝8－x，EF＝x. 在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2， 即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，∴DE＝5. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂总结 解直角三角形 依据 解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 【例4】如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin ∠AFB＝，求DE的长. ∵四边形ABCD是矩形，BC＝10， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC＝10. 根据折叠可知AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴在Rt△ABF中，AB＝AF·sin ∠AFB＝10×＝8， ∴CD＝8，BF＝＝6， ∴CF＝BC－BF＝4. $$