2023-2024学年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（图形运动问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（图形运动问题）专题训练 1．如图，在矩形中，cm，cm，动点P从点A开始沿折线以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边以1cm/s的速度运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时也随之停止运动，设动点的运动时间为ts． (1)求当t为何值时，四边形是矩形； (2)直接写出当t为何值时，图中存在的矩形的个数最多，最多是几个； (3)设四边形的面积为S，求S与t的函数关系式． 2．如图所示，在中．，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为． (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于． (3)请用含t的代数式表示并求出取值范围． 3．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t． (1)______，______，______； (2)t为何值时的面积为？ (3)t为何值时的面积最大？ 4．如图，在中，，，，点从出发沿向点以1厘米/秒的速度匀速移动；点从出发沿向点以2厘米/秒的速度匀速移动．点、分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为秒． (1)填空：_______，_______． (2)当为何值时，的面积等于？ (3)当为何值时，的面积最大． 5．如图，在矩形中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动，设P、Q两点运动的时间为x秒，的面积为S（平方单位）． (1)点P、Q从出发到相遇所用的时间是________秒； (2)当时，求S与x之间的函数关系式； (3)当（2）的条件下，x为何值时，的面积最大？并求出最大面积． 6．如图，中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动． (1)求运动几秒时的面积为？ (2)的面积能否等于？若能，求出运动时间；若不能； (3)是否存在某个时刻t，使四边形的面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由． 7．如图，在中，，，，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿运动，点沿，运动，两点同时到达点C．    (1)点Q的速度是点P速度的多少倍？ (2)设，的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)求出y的最大值． 8．等腰直角的直角边，点分别从两点同时出发，均以秒的相同速度做直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点．设点运动时间为，的面积为． (1)求出关于的函数关系式； (2)当点运动几秒时，？ (3)作于点，当点运动时，线段的长度是否改变？如果不变，请直接写出的长度；如果改变，请说明理由． 9． 如图，在矩形中，，．动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为． (1)当点P与点B重合时，x的值为______． (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． (3)当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度． 10．如图，在矩形中，，．动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为．    (1)当点P与点B重合时，x的值为________． (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． (3)当长度不变时，直接写出x的取值范围及的长度． 11．如图，在等腰中，，，动点P以的速度从点B出发，沿边向终点C运动，过P作于点Q，以为邻边作平行四边形，设点P的运动时间为，平行四边形与重叠部分图形面积为． (1) 当点落在边上时，求t的值； (2) 求S与t的函数关系，并直接写出自变量t的取值范围． 12．如图，在矩形中，直角边和的长为方程的两个根，且（单位：）．点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为：x（秒），的面积的为y（）．    (1)填空：_______，_______，_______（用含有x的代数式表示）； (2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)求面积最大时，x的值． 13．如图，在长方形中，，点P从点A开始沿线段向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿线段向点C以的速度移动，点P，Q分别从A，B两点同时出发了t秒钟，直至两个动点中某一点到达端后停止．