2.4 估算 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2.4 估算 1 1.能通过估算检验计算结果的合理性. 一、学习目标 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 3.能够运用估算解决生活中的实际问题. 二、新课导入 有一位叫希帕索斯的学生提出了一个问题：‘边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？’ 运用勾股定理计算是 ，发现 既不是整数也不是整数的比 . 的出现让人们认识到了无理数，但 的值为多少呢？ 三、概念剖析 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000m2. （1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. 三、概念剖析 （2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 解：设公园的宽为x米. ？ 三、概念剖析 ∵（ ）2 =200000 ∴ 4002< 200000<5002 ∴ 精确到100，为400m ∵ 4402<200000<4502 ∴精确到10m，440< <450 所以它的宽大约是440m或450m. （2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. 三、概念剖析 归纳总结 估算无理数的方法：通过平方运算，采用‘夹值法’，即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围. 例1：已知18+ 与18− 的小数部分分别为a、b，求a+b的值． 四、典型例题 解：∵3＜ ＜4， ∴18 + 的小数部分为a=18+ -21= -3； 18 - 的小数部分为b=18- -14=4 - ； 所以a+b= -3+4- =1 【当堂检测】 1.已知m2=4+2 ，则以下对|m|的估算正确的（　　） A．2＜|m|＜3 B．3＜|m|＜4 C．4＜|m|＜5 D．5＜|m|＜6 解析：∵m2=4+2 =（ +1)2 ∴m=±（ +1），∴|m|= +1， ∵1＜ ＜2， ∴2＜|m|＜3． A 【当堂检测】 2.已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y+ 的算术平方根． 解：∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，1＜ ＜2， ∴x=11，y=10+ -11= -1， 则 x-y+ =11- +1+ =12, ∴x-y+ 的算术平方根是2 . 例2：比较大小. (1) 和4 (2) 和0.5 四、典型例题 解：（1）∵4= ， 且 < ∴ ＜4； （2）∵ -0.5 = = >0 ∴ >0.5 四、典型例题 归纳总结 无理数比较大小时，我们通常是找出与无理数最接近的两个完全平方数. 【当堂检测】 3.已知下列6个实数：0，-π， , , , （1）将它们分成有理数和无理数两组； （2）将6个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．　 解：（1）有理数：0, , 无理数：-π， , （2）用“＜”号连接为：-π< <0< <