2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题（最值问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题（最值问题）专题训练 1．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴，交于点．    (1)求三个点，，的坐标； (2)当点运动至抛物线的顶点时，求此时的长； (3)设点的横坐标为，的长度为；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；是否存在最值，如有写出最值． 2．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．    (1)求二次函数的解析式； (2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值； (3)在抛物线上是否存在点P，满足 ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，OB=3OA，与y轴交于C点，对称轴是x=1，D为抛物线顶点． (1)求抛物线的表达式和点D的坐标． (2)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．Q是抛物线对称轴上一个点，是否存在以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？ (4)已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求的最小值 ． 4．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为．，点是抛物线的顶点．点为线段上一个动点，过点作轴于点，若．    （1）求二次函数解析式； （2）设的面积为，试判断有最大值或最小值？若有，求出其最值，若没有，请说明理由； （3）在上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请写出点的坐标若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴相交于两点（点位于点的左侧），与轴相交于点，是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）已知为线段上一个动点，过点作轴于点．若的面积为． ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②当取得最值时，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，已知二次函数，回答下列问题： （1）求出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）写出抛物线与轴交点、的坐标，与轴的交点的坐标； （3）写出函数的最值和增减性； （4）取何值时，①，②． 7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式； （2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S， ①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围． ②当S取得最值时，求点P的坐标； （3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．已知抛物线y＝x2﹣2ax+m． （1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值； （2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由； （3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围． 9．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由． （3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于点A，顶点为D． (1)填空：点B的坐标为 ，点D的坐标为 ． (2)如图1，连结，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m，连结，，与直线交于点E．设和的面积分别为和，设己，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值， 11．抛物线与直线交于原点和点， 与轴交于另一点， 顶点为． (1)填空： 点的坐标为___________， 点的坐标