2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题（四边形问题）专题训练

人教版九年级上册数学期末二次函数压轴题（四边形问题）专题训练 1．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)已知P是抛物线上一点，在直线上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点Q坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线的顶点为与轴交于． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过顶点作轴于，交直线于，点，分别在抛物线和轴上，若点Q坐标为，且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)将抛物线向右平移一个单位得抛物线，直线与轴交于点，与抛物线交于，两个不同点；分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，当的值在取值范围内发生变化时，式子的值是否发生变化？若不变，请求其值． 3．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 4．已知抛物线与轴交于A，B两点，点在点的左侧，与轴交于点． (1)直接写出点坐标________，点坐标________． (2)如图，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形DEFG的周长最大时，求点的坐标； (3)如图，将沿BC翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是直角三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 5．二次函数经过点，，．    (1)求该二次函数的解析式； (2)设点的横坐标为，过点作轴交直线于点，轴交对称轴于点，以、为边构造矩形，当矩形的周长最大时，求点的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位，向上平移2个单位后得到新抛物线，与直线交于点，点为平移后抛物线对称轴上一点，点为平面内任意一点．在第（2）问条件下，当点、、、构成的四边形为菱形时，直接写出点的坐标． 6．如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标； (3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且，．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P为线段上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交于D，交直线于点G，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，是否存在以为边，以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于、两点，抛物线经过、两点与轴的另一个交点为．    (1)求的值 (2)直接写出点的坐标 (3)已知点在第一象限的抛物线上，过点作交直线于点，点的坐标为，点在第二象限的抛物线上，且，求点到直线的距离 (4)在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由 9．如图，已知，抛物线交x轴于，两点，过点的直线交抛物线于，两点， (1)求抛物线的解析式； (2)若，求抛物线向左平移多少个单位时，与直线只有一个公共点？ (3)是轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由？ 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标． (3)以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标． 11．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，顶点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)求四边形的面积． (3)若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点，求的面