精品解析：黑龙江省双鸭山市饶河县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2020-2021学年度上学期期末考试数学试题 考试范围：圆锥曲线，等差数列；考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 2 已知等差数列中，，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3. 椭圆的左右焦点为､，为椭圆上的一点，，则△的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 在数列中，若为等差数列，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 5. 若数列满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= A. B. C. D. 7. 等差数列满足：．数列的前n项和取最大值时，（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 已知抛物线：和圆：，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为椭圆，且长轴在轴上，则 C. 若曲线为双曲线，则或 D. 曲线可能是圆. 10. 在数列中，若（，，为常数），则称数列为“开方差数列”，则下列判断正确的是（ ） A. 开方差数列 B. 若是开方差数列，则是等差数列 C. 若是开方差数列，则也是开方差数列（，为常数） D. 若既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 11. 等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0， 则（ ） A. a1>0 B. d<0 C. 前15项和S15最大 D. 从第32项开始，Sn<0 12. 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（ ） A. 曲线是封闭图形，其围成面积大于 B. 曲线关于原点中心对称 C. 曲线上的点到原点距离的最小值为 D. 曲线上的点到直线距离的最小值为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知数列的前项和. 则数列的通项公式为_______. 14. 设等差数列的前项和为，若，，则 ______. 15. 已知动圆M与圆，圆都外切，则动圆M的圆心轨迹方程是________； 16. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆内部，则椭圆C的离心率的取值范围是______. 四、解答题 17. 设数列的前项和为，满足.求数列的通项公式. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求A； （2）若a=2，的面积为，求b，c的值. 19. 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形. （1）证明M是BC中点； （2）求二面角的大小； （3）直接写出点C到平面的距离. 20. 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程. 21. 已知在前项和为等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 22. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年度上学期期末考试数学试题 考试范围：圆锥曲线，等差数列；考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程， 其焦点坐标为 故选：C. 2. 已知等差数列中，，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，可知，从而可求出结果. 【详解】解：根据题意，可知等差数列中，， 则， 所以. 故选：D. 3. 椭圆的左右焦点为､，为椭圆上的一点，，则△的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆方程可得，结合余弦定理求得，最后根据三角形面积公式求△的面积. 【详解】∵点是椭圆上的一点，､是焦点， ∴，即①， ∵在△中， ∴②， ①-②得：，. 故选：C. 4. 在数列中，若为等差数列，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项求解即可. 【详解】由为等差数列，则，解得 故选