四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考文科数学试题

广安二中2023年秋高2021级第2次月考 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 3. 如图所示，在中，，则（ ） A. B. B. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，那么事件“”的概率为（    ） A． B． C． D． 6. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（ ） A. 30% B. 40% C. 60% D. 70% 7.已知变量满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．0 8.函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   9．将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11. 已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（    ） A．该正方体外接球的体积为 B．若是棱中点，则异面直线AM与夹角的余弦值为 C．若点在线段上运动，则始终有 D．若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值 12. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数（且）的图象恒过定点，则等于 14.已知向量与向量满足：，，且与的夹角为，则 ． 15.已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面为正三角形， 且侧面垂直底面，若PD=2,则该四棱锥外接球的表面积为________. 16.已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题： ①； ②函数图象关于直线对称； ③函数在上有5个零点； ④函数在上为减函数． 则以上结论正确的是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： (1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； (2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 月份 违章驾驶员人数 参考公式：， 18．已知等差数列的前项和，且，. (1)求，； (2)设，设的前项和为，若恒成立，求的取值范围. 19.在中，内角所对的边分别为且. (1)求角A的大小； (2)若，求的面积S的最大值 20．如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．    (1)证明：∥平面PBE； (2)求三棱锥的体积． 21. 已知，． (1)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围； (2)令，,求当实数a等于多少时，可以使函数取得最小值为3？ 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：． (1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)过点的直线l与C相交于A，B两点，求的值. 第2次月考文科数学答案 1． 选择题：ACAA CBCC BADD. 2． 填空题：13. 2；14. 2； 15. ; 16. (1)(3). 3． 解答题： 17.（1）解：由表格中的数据可得， ， 所以，， ， 所以，，， 所以，违章人数与月份之间的回归直线方程为. （2）解：当时，， 因此，预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人. 18.（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得， 所以，，. （2）由（1）可知， 所以，