四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题

广安二中高2021级2023年秋第二次月考 理科数学卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 若数列{an}的前n项和为，则“”是“数列{an}为等差数列”的（　　） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（     ） A．3 B．5 C．6 D．8 5. 如图所示，在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（ ） A. 30% B. 40% C. 60% D. 70% 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D．3 11．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 12. 如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列说法错误的是（ ） A. 三点共线 B. 的长度为1 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 的面积为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．2023年12月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组委员会准备安排5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同的安排方法种数为 ． 14.在中，，点D在线段AB上，且满足，，则等于________． 15. 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为________． 16．已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则__________． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望． 18. 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，. （1）证明：平面平面， （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19．已知动圆过定点，且与直线相切. (1)求动圆圆心C的轨迹的方程. (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标． 20. 设等比数列的首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足. （1）求； （2）若，，求数列前项的和. 21．已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若，求的值； （3）求证：． （2） 选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值. 23． （10分）已知函数． (1)求的解集； (2)若函数的最小值为，且，求的最小