第一单元直角三角形的边角关系单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第一单元直角三角形的边角关系 一、选择题 1 ．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA的值是（　　） A． B． C． D． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于（    ） A．1∶2∶5 B．1∶∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶ 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么下列各式中不正确的是（　　） A．cosA＝ B．sinA＝ C．tanA＝ D．cosB＝ 4．已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（    ） A． B． C． D．2 5、如图，已知A、C两点的距离为5米，，则树高BC为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为(    ) A. B. C. D. 9．我们常用角（如图中的∠AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，则∠AOB的大小接近于（　　） （参考数据：tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，tan35°≈0.70，，） A．27.5° B．30° C．32.5° D．35° 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 11.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（　　）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，） A． B． C． D． 2、 填空题 12． 若sin（x﹣30°）＝，则x＝　　． 13． 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AC＝2，则AB＝___． 14． 14.如图，运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达点时，位于地面处的雷达测得的距离是，仰角是，秒后，火箭到达点，此时在处测得仰角是，则火箭在这秒中上升的高度是          ． 15.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是　　． 16.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼5 m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2 m，已知此时高1.4 m的竹竿在水平地面上的影子长1 m，那么这棵大树高________m． 17.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得tanα＝，MC＝8.5m，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 　 　m． 18.规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny． 据此判断下列等式成立的是____（写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx； ④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny． 19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _____． 20.城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出____个车位．（参考依据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈） 三．解答题 21、（1）． （2） 22、图是一辆在平地上滑行的滑板车，图是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度结果保留小数点后一位；参考数据：，，． 23.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解． 如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF、FG、GH、HE．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AE