陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三上学期12月联考（全国乙卷）理科数学试题

绝密★启用前 2024届高三12月大联考（全国乙卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自心的姓名、考生：号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合M={x|-2<x<1},N={x|(x-2x+1)≥0，则M∩N= A.(-2,2) B.(-2,-] C.[【-l,1) D.(-1,1) 2.若复数z满足z=2z+1-6i(i为虚数单位)，则|z上 A.5 B.√万 C.13 D.√37 3.执行如图的程序框图，则输出s的值为 [开始 s=1,n=1 、ns100? 是 s=5+n 输出s n二s+n 结束 A.34 B.64 C.89 D.128 4.已知为第“象限角， 月终边与单位圆的交点的横坐标为子 则coa(a- A.72 B.7② C. D. 2 10 10 10 10 列o1是递增的等此数列，其前n项和为S,若马-4、三 3 A.-9 B.- 2 321 D.3或月 6.甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前 后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为 5 C. 5 全国乙卷理科数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品，玉同学设计的一款文创水杯获 奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为 0.382:0.618,寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示， 则这款水杯下部分的容（体）积约为 A.111N5 B.333V5 C.75V5 D.48V5 1og2xl,x∈(0,4) 8.已知函数(x)= 3 -3'xe[4,+o ,则满足1≤(x)≤3的x的取值范围为 A.[0,2]U[4,6] B.[ D.u2.61 9.已抛物线C:y2=3x的焦点为F,准线为4，.过抛物线C顶点的直线1与准线，交于点M, 与抛物线C父上另“点N.MF月NF|,则点N的横坐标为 A.√23-1 B.√23+1 c.7-1 D.√17+1 10.先将函数f)=2cos'or-2 sin xcosx+1(0<o<图象上所有点的横坐标伸长为原 来的2倍，纵坐标不变，再将所有点向右平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g() 是偶函数，则下列结论止确的是 A.g(x)的最小正周期为4 B.点(2024,2)是g(x)图象的一个对称中心 C.f(x)在(2021,2024)上单调递增 D.f(x)在(0,2024)上有506个极值点 x2 y2 山.已知双曲线E:言卡=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,月，过点5的直线1与 双曲线E的左、右两支分别交于点A,B,弦AB的中点为M且M⊥MF.若过原点O 与点M的直线的斜幸不小丁√5，则双曲线E的离心率的取值范围为 A.L,2 B.[N2,+o) C.5 D.【N5,+o) 12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+)为偶函数，当x>I时，(x-1)f"(x)+f(x)>0,其中 f'(x)是f(x)的导数.若关于x的不等式ef(e2+l)2(2x-a)f(2x+l-a)恒成立，则实 数a的取值范围为 A.(-co,ln2-2]B.[ln2-2,+o). C.(∞，-月 D.[-l+∞) 全国乙卷弹科数学第2页（共4页) 扫描全能王创建 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(2,-1)与b=(2,32)的夹角为0，则1b1cos8= 14.(x2+1)(2x-1)的展开式中x3项的系数为 ·（用数字作答) l5.已知数列{a,}的前n项和为S.,且2Sn-nan+2n=0,S,=-21,则数列{a,}的通项公式 为an= I6.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，且PA=PB=PC,三棱锥 P-A8C的内切球的表面积为S,若5修经，则点P到平面C的距离的取值范国 为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知△A8C的内角么B,C所对的边分别为a,6,且s如B=56+c2-a 2ac (1)求A (2)若△ABC的