2023 年九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．    (1)求的度数； (2)当，时，求的大小； (3)当点在线段上运动时（不与重合），请直接写出一个反映，，之间关系的等式为_______． 2．将一块直角三角板的直角顶点绕矩形的对角线的交点旋转（图①图②，，图中的、分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．    (1)如图①，当三角板一直角边与重合时，求证：． (2)如图②中、求的值． (3)如图②，连接，直接写出的最小值为_______． 3．在平面直角坐标系中，点，点，点，其中且点不与点重合．    (1)如图1，过点作于，在延长线上取点，使得，求证； (2)如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接交轴于点求的值．（用含的式子表示，并直接写出的取值范围） 4．如图1，在中，，，D，E分别为边和的中点，将绕点A自由旋转，如图2，直线与相交于点P．    (1)在图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)对于图2，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)当时，请直接写出线段的长． 5．如图1，，分别是正方形的边，上的动点，且满足，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 小聪同学的想法：将顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论． 请你参考小聪同学的思路完成下面的问题．    (1)线段，，之间的数量关系是______． (2)如图2，在正方形中，，连接，分别交，于点，，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 6．如图，在等边三角形内有一点．    (1)若， ，，求的度数； (2)若等边三角形边长为，求的最小值； (3)如图，在正方形内有一点，且 ， ，，求正方形的边长．    7．是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，．    (1)如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是_______，位置关系是_______； (2)如图2，线段交于点P，此时（1）中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由； (3)如图3，线段交于点P，点Q是边的中点，连接，当时，求的长． 8．如图，在中，．，点始终在的上方，且，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线交直线于点．    (1)如图，当时，求证； (2)当点为边的中点时，连接，求的最大值； (3)如图，若，时，求的面积． 9．在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标； (2)如图，当时，求的长和点的坐标； (3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值． 10．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系    (1)思路梳理：把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点共线，易证________，故之间的数量关系为________． (2)类比引申：如图2，点分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为________，并给出证明． (3)联想拓展：如图3，在中，已知垂足于点D，且．求的长． 11．已知，，．    (1)【操作发现】如图1，将的顶点放在的边上（不与，重合），绕点任意旋转，使交边于点，交边于点，通过探究发现总有，请你写出证明过程； (2)【类比学习】如图2，将的顶点放在的边的延长线上，交边于点，交的延长线于点，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； (3)【拓展延伸】将图2中的绕点逆时针旋转，使经过点，如图3，若，，，直接写出的长． 12．已知等腰直角三角形中，，点D在射线上移动（不与B、C重合），连接，线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．    (1)如图1，当点E落在线段上时， ①直接写出的度数（可用表示）； ②请用等式表示的数量关系，并说明理由； (2)当点E落在线段的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，则（1）中，的数量关系仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出正确的数量关系． 13．【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板（，）的直角顶点O放置在另一块直角三角板（，）的斜边的中点处，并将三角板绕点O任意旋转．    (1)【发现结论】当三角板的两边分别与另一块三角板的边，交于点时： ①如图1，当时，与的数量关系为______； ②小组成员发现当与不垂直时（如图2所示），与之间仍然存在①中数量关系，请你说明理由； ③小组成员嘉淇认为在旋转