精品解析：上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期12月考数学试题

2023学年第一学期九年级数学学科12月阶段练习卷 2023.12 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，那么的正切值是（ ） A. B. 7 C. D. 3. 如图，已知直线为水平线，，从甲楼的楼顶处观测乙楼的楼顶处的俯角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列说法中不正确的是（ ） A. 与方向相反 B. C. D. 5. 在中，，，那么的长是（ ） A. B. C. 6 D. 12 6. 如图，已知在矩形中，是的中点，，交于点，由上述条件得到以下两个结论：①；②．对于结论①和②，下列说法正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①和②都正确 D. ①和②都错误 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 如果，那么______． 8. 已知线段的长为4，点P为线段上的一点，且，那么线段__________． 9. 已知二次函数的图像开口向上，那么的取值范围是______． 10. 抛物线y=x2+2x+m顶点在x轴上，则m的值是________． 11. 已知传送带和地面所成斜坡的坡度，它把物体从地面送到离地面米高的地方，那么物体在坡面上移动了______米． 12. 在直角坐标平面内有一点，如果射线与轴正半轴的夹角为，那么______． 13. 在中，，，，那么______． 14. 已知是锐角，化简：______． 15. 如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么______． 16. 如图，点在矩形边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么______． 17. 在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做“同轴抛物线”．已知抛物线与的顶点分别是、，且它们是同轴抛物线，如果点在点的下方，，那么点的坐标是______． 18. 如图，在直角梯形中，，与的平分线恰好交于边上的点处，将绕点逆时针旋转至，点落在线段上的点处，点落在点处，、分别与交于、，，，那么的值为______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知平行四边形中，与相交于点，是边的中点，连接交于点，设，． （1）______；______；（用向量、表示） （2）求作：分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论） 21. 如图，在中，，，，点在边上，且，，垂足，联结． （1）求线段的长； （2）求正切值． 22. 如图，小明一家从家所在地自驾前往古镇游玩，古镇在小明家的正北方向千米处，由于道路清障，小明一家先从沿西北方向行驶至地，再从地沿北偏东方向行驶至古镇，求小明一家从地到地实际行驶的路程是多少千米？（结果精确到千米） （参考数据：，，，） 23. 如图，在四边形中，，是对角线上一点，，连接． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为． （1）求该抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为； ①求新抛物线的表达式及顶点的坐标； ②点是新抛物线对称轴上的一点，当与相似时，求点的坐标． 25. 如图11，在中，，，，点、分别在边、上，，设为，四边形面积为． （1）当点与点重合时，求的正弦值； （2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）是边的中点，联结，当是等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学学科12月阶段练习卷 2023.12 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数（其中a、c是常数，），其顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选B． 2. 在中，，，，那么的正切值是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正切值，熟知在直角三角形一个角的正切值等于该角的对边比上另一条直角边是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 故选A． 3.