2024年四川省成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第四节 解直角三角形的实际应用 知识精练

2024成都中考数学第一轮专题复习之 第四章 第四节 解直角三角形的实际应用 知识精练 基础题 1. (2023天津)sin 45°＋的值等于(　　) A. 1 B. C. D. 2 2. (2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(　　) 第2题图 A. 南偏西70°方向 B. 南偏东20°方向 C. 北偏西20°方向 D. 北偏东70°方向 3. (2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两点相距(　　) A. 米 B. 米 C. x·sin α米 D. x·cos α米 第3题图 4. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，则cos ∠CAB的值为(　　) 　　 第4题图 A. B. C. D. 5. (2023包头)如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　　) A. B. C. D. 第5题图 6. (2023十堰)如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据：≈1.414，≈1.732)(　　) 　 第6题图 A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米 7. (北师九下P20第2题改编)如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD，BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1∶0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3∶4，则大坝底端增加的长度CF为(　　) 第7题图 A. 7米 B. 11米 C. 13米 D. 20米 8. (2023武汉)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 第8题图　 9. [新考法—跨学科](2022凉山州)如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tan α的值为________． 第9题图 10. [新考法—数学文化](2023枣庄改编)桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处．如图所示是桔槔汲水的简单示意图，若已知杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为________米．(结果保留根号) 第10题图 11. 成都第31届世界大学生夏季运动会代表建筑主火炬塔，其构造设计理念为“大运之光”，塔身整体采用钢结构制作，造型呈细腰型，底座为直径约13米的内外同心圆环，内环延伸出4根主管呈螺旋上升型，外环12根副管与主管反向螺旋上升，象征着十二条太阳光芒螺旋升腾聚集于阳燧，寓意“东进兴川之光”．某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度，在点A处放置高为1米的测角仪AB，在B处测得塔顶F的仰角为30°，沿AC方向继续向前行38米至点C，在CD处测得塔顶F的仰角为65°(点A，C，E在同一条直线上)，依据上述测量数据，求出主火炬塔EF的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47) 第11题图 拔高题 12. [新考法—跨学科](2023甘肃省卷)如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．