2024年四川省成都市中考数学第一轮专题复习之第一章 第三节 分式及其运算 知识精练

2024成都中考数学第一轮专题复习之第一章 第三节 分式及其运算 知识精练 基础题 1. (2022怀化)代数式x，，，x2－，，中，属于分式的有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列分式中是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 3. (北师八下P110习题第2题改编)若分式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A. x≠ B. x≠－ C. x> D. x< 4. (2023河南)化简＋的结果是(　　) A. 0 B. 1 C. a D. a－2 5. (2023凉山州)若分式的值为0，则x的值是(　　) A. 0 B. －1 C. 1 D. 0或1 6. 计算－结果是(　　) A. B. a－3 C. a＋3 D. 7. [新考法—跨学科](2022杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　　) A. B. C. D. 8. 若化简(＋)÷的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是(　　) A. 2x B. x－2 C. x＋4 D. 4 9. 化简：÷(1－)＝________． 10. (2023衡阳)已知x＝5，则代数式－的值为________． 11. 已知x2－3x＋1＝0，则(1－)÷＝________. 12. (2023重庆A卷节选)计算：÷(x－)． 13. (2023泸州)化简：(＋m－1)÷. 14. (2023鄂州)先化简，再求值：－，其中a＝2. 15. (2023恩施州)先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝－2. 16. (2023广元)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋1，y＝. 拔高题 17. (2023烟台)先化简，再求值：÷(a＋2＋)，其中a是使不等式≤1成立的正整数． 18. (2023滨州)先化简，再求值：÷(－)，其中a满足a2－()－1·a＋6cos 60°＝0. 19. [新考法—过程性学习](2023江西)化简(＋)·.下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 　 第19题图　 (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 参考答案与解析 1. B　【解析】分式有，，，整式有x，，x2－，分式有3个． 2. A　【解析】A.是最简二次根式，符合题意；B.＝，不是最简二次根式，不符合题意；C.＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D.＝－1，不是最简二次根式，不符合题意． 3. B　【解析】由题意可知，2x＋3≠0，解得x≠－. 4. B 5. A　【解析】∵分式的值为0，∴，解得x＝0. 6. A 7. C　【解析】根据公式得＝－＝，∴u＝ . 8. A　【解析】原式＝[＋]·＝·＝.A.＝1，结果是整数，∴A符合；B.，结果是分式，∴B不符合；C.，结果是分式，∴C不符合；D.＝，结果是整式，∴D不符合．故选A. 9. x＋1 一题多解 10. 　【解析】解法一： ∵原式＝－ ＝－＝， 将x＝5代入得 原式＝＝＝. 解法二：将x＝5代入原式 得－＝3－＝. 11. 8　【解析】原式＝(－)·＝－· ＝－，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－＝8. 12. 解：原式＝· ＝. 13. 解：原式＝(＋)· ＝· ＝m＋2. 14. 解：原式＝ ＝ ＝， 当a＝2时，原式＝＝. 15. 解：原式＝÷ ＝· ＝－， 当x＝－2时， 原式＝－＝－＝－. 16. 解：原式＝(－)÷ ＝· ＝· ＝， 当x＝＋1，y＝时， 原式＝＝. 17. 解：原式＝÷ ＝· ＝， 解不等式≤1，得a≤3， 该解集中的正整数有：1，2，3， 若使分式有意义，则a≠2，a≠±3， ∴a不能取2，3， ∴a＝1， ∴原式＝＝－. 18. 解：原式＝÷[－] ＝÷ ＝· ＝(a－2)2 ＝a2－4a＋4， ∵a2－()－1·a＋6 cos 60°＝0， 即a2－4a＋3＝0， ∴原式＝a2－4a＋3＋1＝0＋1＝1. 19. 解：(1)②，③； (2)选择甲同学解法： 原