河北省承德市重点高中联谊校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2023一2024上学期承德市重点高中联谊校高二年级12月份联考 数学试题 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有-一项 是符合题目要求的) 1,抛物线y=ar2(a<0)的焦点坐标是 A(品 B.(oa) C.(o.-1a) D(i6ao】 2.已知向量a=(m,0,1),b=(一1,0,4)，且a∥b,则实数m= A.-2 B.-4 c.-1 D.- 3.两平行直线3x-2y+1=0和6.x一4y-3=0间的距离是 A.23 B33 C.5/13 26 D.4I3 13 13 3 4.双曲线号-芳=1(a>0,6>0)的离心率为5，则其渐近线方程为 Ay=士7 B.y=士2x C.y=±4x D.y=士8x 5.过点P(2,3)引圆x2+y2一2x-4y+4=0的切线，其方程是 A.x=2 B.12x-5y+9=0 C.x=2或y=3 D.x=3或y=2 6.如图，已知四边形ABCD、ABEF都是正方形，若二面角D一AB一F为60°，则异面直线 AC与BF所成角的正切值为 A号 B.2√/15 C.5 数学试愿第1页（共4页） 7,古希腊数学家阿基米德利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长 与短半轴长的乘积如图，FR为椭圆E:号+苦-1a>0,b>0)的左，右焦点，中心 为原点，椭圆E的面积为5x,直线x=4上一点P满足△F,PF:是等腰三角形，且 ∠FF,P=120^,则E的离心率为 A号 n. D.号 8.已知直线与抛物线C:y=8x交于A,B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且O月 ⊥OB,直线AB的倾斜角为a∈[票受】，ODLAB交AB于点D,若P为抛物线上任意 一点，则{PF+PD的最小值为 A,2 B.4 C.6 D.10 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知直线I3x+y+3-2=0,则 A.I的一个方向向量为k=(1,一5) B.【的截距式方程为 23-32-3 C点（一1.0）到1的距离为1 D.若1与直线x一ay十4=0垂直，则a=-3 10.已知曲线C:mr2+ny2=1,则 A.若m=n>0,则C是圆产，的城 B.若m>n>0,则C是椭圆 C.若mn<0,则C是双曲线 D.若m=0,n0,则C是两条射线 1L.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且 ∠DAB=∠DAA,=∠BAA=60°，则 A.AC⊥BD B.BD,=22 CBD⊥平面ACC D直线BD,与AC所成角的正弦值为要 1z.椭圆C号+苦=1o>b>0)的右焦点Fc,0),抛物找Cy=r,C,C交于点P, 过F作x轴垂线交C,于A、B,交C于C、D,下列结论正确的是 A.若[AB1>CD1,则C离心率2-1<c<1 B.若{AB<CD,则C离心岸2-1<e<1 C若CD=子AB,则G离心率e=2 D.若PF=5,则a2+c2=5(a+c） 数学试题第？页（共4页） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）店计次头同心弹 1双确线千卫一产=1的焦点坐标是 2以垂中头解半 14.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若a十b与b垂直，则1a=, 15.已知圆C:x2+y2-2x-4y-4=0和圆C2:4x2+4y2-16x-16y+31=0,则这两个 圆的位置关系为 16.中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳘靨” 若三棱锥P-ABC为整靨，PA⊥平面ABC,PA=3,AC=BC=2,则结论正确的序号 是 .(填写序号即可) ①BC⊥平面PAB ②直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 13 ®二面角A-PB-C的余弦值为3酒 ①三棱锥P一ABC外接球的表面积为17π 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知点A(2,4),B(4,2),直线1的方程为：x-2y+1=0. (1)求直线1关于点A对称的直线m的方程： (