精品解析：黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年12月月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高二数学备课组 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 设，则是直线与直线平行的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 某地环保部门召集6家企业负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 3. 居民的某疾病发病率为，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（ ） A. 0.99 B. 0.9 C. 0.5 D. 0.1 4. 过直线上一点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，当直线，关于对称时，线段的长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上， 则这个人站起来； 若硬币正面朝下， 则这个人继续坐着.那么， 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于第一象限的点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点.下列说法正确的个数（ ） ①直线与垂直 ②若点的坐标为，则直线方程为 ③若直线方程为，则点的坐标为 ④若直线方程为，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9. 下列结论错误是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10. 已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确是 A. 圆O与圆C有四条公切线 B. 过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 C. 过C且与圆O相切的直线方程为 D. P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为 11. 2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示： 广告支出费用x 2 3 4 5 6 销售量y 4 5 7 10.6 13.4 根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 相应于点的残差为0.16 C. 当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万件 D 回归直线经过点 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ） A. 的最小值为9 B. 四边形的周长为8 C. 直线，的斜率之积为 D. 若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中的系数为9，则a的值为______． 14. 不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其m，n是正实数，则的最小值是______. 15. 已知椭圆的两个焦点分别为，椭圆上一点满足，且，则椭圆的离心率为___________. 16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则______. 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余小题每题12分，共70分） 17. 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于2. （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程. 18. 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的