黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2021-2022学年上学期高二数学期末试题 满分150分，120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 3. 双曲线的离心率是，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，面，面，，与面成30°角，则间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 设是等差数列的前项和，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数,下列说法错误的是 A. 是奇函数 B. 不是极值点 C. 在上有且仅有3个零点 D. 的值域是 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、两点的坐标分别是，，直线、相交于点，且两直线的斜率之积为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，点的轨迹圆（除去与轴的交点） B. 当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点） C. 当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线 D. 当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去与轴的交点） 11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（ ） A. B. C. 平面ANMD D. BD与平面ANMD所在角为30° 12. 已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 点纵坐标 B. C. 的周长为 D. 的内切圆半径为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知两条直线和，若且直线的纵截距为时，__________，___________. 14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为___________. 15. 在正四棱锥S­ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角是________． 16. 已知函数在处的切线方程为，则________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0与点P（－2，2）. （1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标； （2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于. 18. 设正项等比数列满足，，，为数列前n项和， （1）求的通项公式； （2）当n满足什么条件时，恒成立？ 19. 已知圆心为的圆被直线截得的弦长为． （1）求圆N的方程； （2）点与点C关于直线对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程． 20. 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点. （1）求证: 平面; （2）求平面 与平面所成角的大小. 21. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 22. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若，且在上，恒成立，求实数取值范围． 2021-2022学年上学期高二数学期末试题 满分150分，120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【