精品解析：广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题

2023-2024学年度第一学期第二次段考 高二年级数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，使成立的x为（ ） A. -6 B. 6 C. D. 3. 下列叙述正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列0，1，2，3，…的一个通项公式为 C. 数列0，0，0，1，…常数列 D. 数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列 4. 已知直线与垂直，则（ ） A B. C. D. 1 5. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则m⊥n的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 6. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的内切圆半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线，直线与抛物线交于、两点且，则的中点到轴的最短距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 下列数列中，其前项和可能为1028的数列是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知双曲线，下列对双曲线判断正确的是（ ） A. 实轴长是虚轴长的2倍 B. 焦距为4 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若点在函数（，为常数）的图象上，则为等差数列 B. 若为等差数列，则为等比数列 C. 若为等差数列，，，则当时，最大 D. 若，则为等差数列 11. 已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且直线恒过定点，则（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 的最小值为 C. 圆上的点到直线的距离的最大值为 D. 12. 如图（1）是一副直角三角板．现将两个三角板沿它们公共边翻折成图（2）的四面体，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 若，当时，点到面距离是2 B. 存在某个位置使得 C. 若，当二面角时，则 D. 当在面的射影在三角形的内部（不含边界），则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________． 14. 假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的,那么至少要清洗_______次才能使存留的污垢在以下. 15. 如图，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，是等腰三角形，则平面上任意一点到底面中心距离的最小值为__________． 16. 过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为_________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．17题10分，18~22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 18. 已知数列满足，． （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知椭圆，其左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且弦被点平分． （1）求直线的一般式方程； （2）求的面积 20. 如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，是的中点，平面平面． （1）若是线段的中点，求证：平面； （2）若是线段的一点（如图），且，二面角的余弦值为，求的值． 21. 已知数列，满足，为数列 的前项和，，，记的前项和为，的前项积为且. （1）求数列，的通项公式； （2）令 ，求数列的前项和. 22. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，左顶点为，直线过左焦点，与双曲线的左，右两支依次交于，两点．当轴时，，． （1）求双曲线的标准方程； （2）点和点关于轴对称（两个点不重合），直线与轴交于点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期第二次段考 高二年级数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线化为斜截式方程得出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可得出答案. 【详解】将直线化为斜截式方程为，斜率. 设直线的倾斜角为，则. 又