精品解析：广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

2021年第一学期期末教学质量监测（荔湾区） 高二数学试题 一、选择题（本题共有8小题.每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 数列满足，（），则（ ） A. 3 B. 5 C. 11 D. 13 2. 若{，，}构成空间一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 3. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则（ ） A B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，在四面体OABC中，．点M在OA上，，N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 与圆：和圆：都外切的动圆圆心的轨迹是（ ） A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 圆 6. 直线与双曲线（）相交于两点，且两点的横坐标之积，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增5％，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨，则从今年起4年内通过填埋方式处理的垃圾总量约为（ ）万吨（精确到0.1万吨）（参考数据：，） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线交于另一点D．若，则点A的横坐标为（ ） A. 2或1 B. 3 C. 3或1 D. 2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对5分，部分选对得2分，有错项不得分） 9. 已知，曲线：，则（ ） A. 当时，是轴 B. 当时，是椭圆 C. 当时，双曲线，焦点在轴上 D. 当时，是双曲线，焦点在轴上 10. 已知动点P与两定点，的距离之比为，则（ ） A. 点P的轨迹所围成的图形的面积是 B. 点P到点A距离的最大值是2 C. 点P到点B的距离的最大值是6 D. 当P，A，B不共线时，的面积最大值是3 11. 以下四个命题中，真命题的是（ ） A. 若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列 B. 若等差数列的前n项和为，则数列是等差数列 C. 若等差数列的前n项和为，且，则 D. 若等比数列前n项积为，且，则 12. 直三棱柱中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（ ） A. B. C. 与所成角的余弦值为 D. 点G到平面的距离为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，则向量的坐标为______. 14. 经过点，且与直线垂直的直线方程为__________________. 15. 若数列满足，，则_______ ，_________． 16. 已知直线与抛物线（）交于、两点，且，于点，点的坐标为，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于4．求这个数列． 18. 如图，在正方体中，E，F，G分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 19. 已知圆C：，直线：． （1）求证：直线恒过定点； （2）设直线交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值． 20. 已知等差数列的前n项和为，且，（）． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和. 21. 如图，已知边长为1的两个正方形，所在的平面互相垂直，点M，N分别在正方形对角线AC和BF上运动，且满足（）． （1）求证：平面； （2）当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 设点已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若经过点的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年第一学期期末教学质量监测（荔湾区） 高二数学试题 一、选择题（本题共有8小题.每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 数列满足，（），则（ ） A. 3 B. 5 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】由递推关系逐项求解即得. 【详解】因为，（）， 所以， . 故选：D. 2. 若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量基本定理以及空间向量共面定理，依次判断四个选项即可. 【详解】