期末真题必刷易错60题（37个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

期末真题必刷易错60题（37个考点专练） 一．一元二次方程的定义（共2小题） 1．（2022秋•秦淮区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2 2．（2022秋•凤凰县期末）已知：（m﹣1）x|m+1|+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 二．解一元二次方程-配方法（共3小题） 3．（2022秋•赫山区期末）用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，变形后结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝7 4．（2022秋•惠东县期末）将方程x2﹣6x＝0化成（x+m）2＝n的形式是 　 　． 5．（2023春•鼓楼区校级期末）解下列方程： （1）2x2＝8； （2）x2+4x﹣1＝0． 三．解一元二次方程-因式分解法（共3小题） 6．（2022秋•新华区校级期末）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以（x﹣1）得x＝3 整理得x2﹣4x＝﹣3 ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， ∴b2﹣4ac＝28， ∴x＝＝2±， ∴x1＝2+，x2＝2﹣ 整理得x2﹣4x＝﹣3， 配方得x2﹣4x+2＝﹣1， ∴（x﹣2）2＝﹣1， ∴x﹣2＝±1， ∴x1＝1，x2＝3 移项得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0， ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝1，x2＝3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2023春•尤溪县期末）方程x（x﹣3）＝0的解为　 　． 8．（2023春•福清市校级期末）解下列方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）x（x﹣4）＝3（x﹣4）． 四．根的判别式（共2小题） 9．（2022秋•雷州市期末）关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣ 10．（2023春•虹口区期末）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 五．根与系数的关系（共3小题） 11．（2022春•蚌埠期末）一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．3 12．（2022秋•薛城区期末）已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于　 　． 13．（2023春•环翠区期末）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根． （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 六．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题） 14．（2022秋•沙洋县校级期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108 七．一元二次方程的应用（共1小题） 15．（2022秋•武侯区校级期末）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为 　 　． 八．反比例函数的定义（共1小题） 16．（2022秋•禹城市期末）下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 17．（2022秋•九龙坡区校级期末）已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c 一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 18．（2022秋•亳州期末）如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A（a，1）、B两点．点M（a﹣3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N． （1）求反比例函数的解析式． （2）求△BOM的面积． 一十一．反比例函数的应用（共1小题） 19．（2022秋•代县期末）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教